Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 226 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

226
Рисунок 8.2.1.2 – Расчётная схема упругой системы
В защемлении действуют две реактивные силы: момент М
А
в заделке
и вертикальная сила R
A
.
Уравнения равновесия всех внешних сил имеют вид
∑
=
A
mom
0
; ,0
=
⋅
−
lQМ
А
lQМ
А
⋅
=
; (1)
∑
=
B
mom
0
;
0
=
⋅− lRM
AA
;
Q
l
lQ
l
M
R
A
A
=
⋅
==
;
.QR
A
=
(2)
Правильность определения реакций опор проверяем при проецирова-
нии всех внешних сил на ось Y:
∑
= 0Y
.
.0
=
−
=
−
=
∑
QQQRY
A
Опорные реакции определены верно.
С помощью метода начальных параметров определяем перемещение в
сечении под грузом.
Начало координат помещаем в сечении А.
Начальные параметры: z = 0, y
0
= 0,
z = 0, θ
0
=0.
Уравнение изогнутой оси балки
!3!2
θ
32
00
zRzM
zyEJEJyEJ
AA
XXiX
⋅
+−⋅⋅+⋅=⋅
. (3)
Подставляем в уравнение (3) значения начальных параметров, выра-
жения опорных реакций из уравнений (1), (2) и вычисляем факториалы:
32121
00
32
⋅⋅
⋅
+
⋅
−+=⋅
zRzM
yEJ
AA
iX
,
62
32
zRzM
yEJ
AA
iX
⋅
+−=⋅
.
Z
Q
Y
A
R
A
B
M
A
0
z 
                   Y

                        RA                                  Q
              MA
                                                                        Z
                 A
                        0                                          B
                                   z
                                             l

               Рисунок 8.2.1.2 – Расчётная схема упругой системы

      В защемлении действуют две реактивные силы: момент МА в заделке
и вертикальная сила RA.
      Уравнения равновесия всех внешних сил имеют вид
                       ∑ mom A = 0 ; М А − Q ⋅ l = 0, М А = Q ⋅ l ;              (1)

                                       M A Q ⋅l
        ∑ mom B = 0 ; M A − R A ⋅ l = 0 ; R A =
                                           =     = Q ; R A = Q.  (2)
                                        l     l
     Правильность определения реакций опор проверяем при проецирова-
нии всех внешних сил на ось Y:
                        ∑Y = 0 .         ∑ Y = R A − Q = Q − Q = 0.
     Опорные реакции определены верно.
     С помощью метода начальных параметров определяем перемещение в
сечении под грузом.
     Начало координат помещаем в сечении А.
     Начальные параметры:       z = 0,    y0 = 0,
                                z = 0,    θ0 =0.
     Уравнение изогнутой оси балки

                                                            M A z 2 RA ⋅ z 3
                EJ X ⋅ yi = EJ X ⋅ θ 0 + EJ X    ⋅ y0 ⋅ z −        +         .   (3)
                                                              2!      3!
     Подставляем в уравнение (3) значения начальных параметров, выра-
жения опорных реакций из уравнений (1), (2) и вычисляем факториалы:
                                             M A z 2 RA ⋅ z 3
                       EJ X ⋅ yi = 0 + 0 −          +          ,
                                              1⋅ 2    1⋅ 2 ⋅ 3
                                            M A z 2 RA ⋅ z3
                            EJ X   ⋅ yi = −        +        .
                                              2       6

                                           226

Страницы