Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

25
8 Вычисляем величину полного удлинения стержня. Из условий за-
крепления стержня увеличение его общей длины на величину δ возможно
(см. рисунок 1.1), так как нет ограничений на перемещение вдоль оси Z ка-
кой-либо точки, в том числе возможно перемещение и конца стержня в точ-
ке Е.
Выражаем деформации в уравнении через внутренние усилия N
i
по закону Гука:
i
ii
i
EF
LN
L
⋅
=∆ или
E
L
L
ii
i
⋅
=∆
σ
;
тогда мм105,12
102
50050
σ
2
5
11
1
−
⋅−=
⋅
⋅−
=
⋅
=∆
E
L
L ;
мм10375,9
102
100075,18
σ
2
5
22
2
−
⋅−=
⋅
⋅
−
=
⋅
=∆
E
L
L
;
мм105,12
102
50050
σ
2
5
33
3
−
⋅+=
⋅
⋅+
=
⋅
=∆
E
L
L
;
мм100,50
102
1000100
σ
2
5
44
4
−
⋅+=
⋅
⋅
+
=
⋅
=∆
E
L
L .
Полное удлинение стержня выражается алгебраической суммой абсо-
лютных деформаций его участков и имеет вид
∑
∆=δ
n
i
L
1
или δ = ∆L
1
+ ∆L
2
+∆L
3
+ ∆L
4
;
δ = (– 12,5 – 9,375 + 12,5 + 50,0) ·10
–2
= 40,625 ·10
–2
мм.
Вывод
• В результате решения задачи определены числовые значения
внутренних продольных усилий и соответствующие им нормальные напря-
жения в любом поперечном сечении стержня.
• Построены эпюры внутренних растягивающих и сжимающих уси-
лий и нормальных напряжений.
• Определено полное абсолютное удлинение стержня.
• Наиболее нагруженным является 4-й участок стержня. Все сечения
этого участка имеют одинаковую величину максимального нормального на-
пряжения, равную 100 МПа.
• Действующие нормальные напряжения в любом сечении стержня
не превышают допускаемого напряжения. 
      8 Вычисляем величину полного удлинения стержня. Из условий за-
крепления стержня увеличение его общей длины на величину δ возможно
(см. рисунок 1.1), так как нет ограничений на перемещение вдоль оси Z ка-
кой-либо точки, в том числе возможно перемещение и конца стержня в точ-
ке Е.
      Выражаем деформации в уравнении через внутренние усилия Ni
по закону Гука:
            N ⋅L              σ ⋅L
      ∆Li = i i или ∆Li = i i ;
             EFi                E
          σ1 ⋅ L1 − 50 ⋅ 500
тогда ∆L1 =      =         5
                                = −12,5 ⋅ 10 − 2 мм ;
            E       2 ⋅ 10
          σ ⋅L     − 18,75 ⋅ 1000
     ∆L2 = 2 2 =                5
                                    = −9,375 ⋅ 10 − 2 мм ;
              E          2 ⋅ 10
          σ 3 ⋅ L3 + 50 ⋅ 500                −2
     ∆L3 =        =             = +12,5 ⋅ 10    мм ;
             E       2 ⋅ 105
          σ ⋅L      + 100 ⋅ 1000
     ∆L4 = 4 4 =              5
                                  = +50,0 ⋅ 10 − 2 мм .
              E        2 ⋅ 10
    Полное удлинение стержня выражается алгебраической суммой абсо-
лютных деформаций его участков и имеет вид
                     n
                 δ = ∑ ∆Li    или δ = ∆L1 + ∆L2 +∆L3 + ∆L4;
                     1
           δ = (– 12,5 – 9,375 + 12,5 + 50,0) ·10–2 = 40,625 ·10–2 мм.
      Вывод
      • В результате решения задачи определены числовые значения
внутренних продольных усилий и соответствующие им нормальные напря-
жения в любом поперечном сечении стержня.
      • Построены эпюры внутренних растягивающих и сжимающих уси-
лий и нормальных напряжений.
      • Определено полное абсолютное удлинение стержня.
      • Наиболее нагруженным является 4-й участок стержня. Все сечения
этого участка имеют одинаковую величину максимального нормального на-
пряжения, равную 100 МПа.
      • Действующие нормальные напряжения в любом сечении стержня
не превышают допускаемого напряжения.



                                       25

Страницы