Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

24
5 Определяем нормальные напряжения σ
i
в сечениях стержня по уча-
сткам, учитывая, что площадь квадратного поперечного
2
ii
aF = , по условию
а = 10 мм. Заметим, что
МПа1
мм
Н
1
2
=
.
На I участке
()
МПа50
102
20000
2
1
1
1
σ −=
⋅
−
==
F
N
(сжатие).
На II участке
()
МПа75,18
104
30000
2
2
2
2
σ −=
⋅
−
==
F
N
(сжатие).
На III участке
()
МПа50
102
20000
2
3
3
3
σ +=
⋅
+
==
F
N
(растяжение).
На IV участке
МПа100
10
10000
2
4
4
4
σ +=
+
==
F
N
(растяжение).
Строим эпюру нормальных напряжений по участкам (рисунок 1.1.4).
Из эпюры нормальных напряжений σ
i
видно, что наиболее нагружен-
ным является 4-й участок стержня.
6 Проверяем прочность стержня по допускаемому напряжению.
При центральном растяжении или сжатии условие прочности имеет
вид
|σ
max
| ≤ [σ] или
[]
σσ
max
max
≤≤
F
N
.
Так как |σ
max
| = 100 < [σ] = 160 МПа, условие прочности выполняется.
7 Определяем абсолютные деформации участков стержня.
По закону Гука
i
ii
i
EF
LN
L
⋅
=∆
или
E
L
L
ii
i
⋅
σ
=∆
,
тогда
2
5
11
1
105,12
102
50050
σ
∆
−
⋅−=
⋅
⋅
−
=
⋅
=
E
L
L мм;
2
5
22
2
10375,9
102
100075,18
σ
−
⋅−=
⋅
⋅
−
=
⋅
=∆
E
L
L
мм;
2
5
33
3
105,12
102
50050
σ
−
⋅+=
⋅
⋅
+
=
⋅
=∆
E
L
L
мм;
мм100,50
102
1000100
σ
2
5
44
4
−
⋅+=
⋅
⋅
=
⋅
=∆
E
L
L
. 
      5 Определяем нормальные напряжения σi в сечениях стержня по уча-
сткам, учитывая, что площадь квадратного поперечного Fi = ai2 , по условию
                           Н
а = 10 мм. Заметим, что 1      = 1 МПа .
                          мм 2
                            N     − 20000
      На I участке     σ1 = 1 =           = −50 МПа     (сжатие).
                            F1 (2 ⋅ 10)2
                                  N 2 − 30000
     На II участке         σ2 =      =         = −18,75 МПа   (сжатие).
                                  F2 (4 ⋅ 10)2
                                  N 3 + 20000
     На III участке        σ3 =      =         = +50 МПа      (растяжение).
                                  F3 (2 ⋅ 10)2
                                  N 4 + 10000
     На IV участке         σ4 =      =        = +100 МПа      (растяжение).
                                  F4    10 2
     Строим эпюру нормальных напряжений по участкам (рисунок 1.1.4).
     Из эпюры нормальных напряжений σi видно, что наиболее нагружен-
ным является 4-й участок стержня.
     6 Проверяем прочность стержня по допускаемому напряжению.
     При центральном растяжении или сжатии условие прочности имеет
вид
                                              N
                    |σmax| ≤ [σ] или σ max ≤ max ≤ [σ ] .
                                                F
     Так как |σmax| = 100 < [σ] = 160 МПа, условие прочности выполняется.
     7 Определяем абсолютные деформации участков стержня.
                              N ⋅L            σ ⋅L
     По закону Гука ∆Li = i i или ∆Li = i i ,
                                EFi              E
          σ1 ⋅ L1 − 50 ⋅ 500
тогда ∆L1 =      =          5
                                = −12,5 ⋅ 10 − 2 мм;
            E       2 ⋅ 10
          σ ⋅L      − 18,75 ⋅ 1000                   −2
     ∆L2 = 2 2 =                    = − 9 ,375  ⋅ 10    мм;
             E           2 ⋅ 105
          σ ⋅L     + 50 ⋅ 500
     ∆L3 = 3 3 =            5
                                = +12,5 ⋅ 10 − 2 мм;
             E       2 ⋅ 10
              σ 4 ⋅ L4 + 100 ⋅1000
     ∆L4 =            =         5
                                   = +50,0 ⋅10 − 2 мм .
                 E        2 ⋅10



                                          24

Страницы