Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

91
2 Разбиваем сечение на элементарные фигуры и нумеруем их. По
схеме видно, что сечение имеет ось симметрии.
Ось симметрии Х
С
является главной центральной осью инерции попе-
речного сечения.
3 Проводим собственные центральные оси x
i
и y
i
через центр тяжести
каждой элементарной фигуры. Положение осей x
i
всех элементарных фигур
совпадает с положением главной оси сечения Х
С
.
Вычисляем геометрические характеристики каждой элементарной фи-
гуры: площади F
i
и собственные главные центральные моменты инерции
элементарных фигур
i
ix
J
.
Площади элементарных фигур
F
1
= b h = 4a⋅ 6a = 24 a
2
, F
2
= π а
2
= 3,14 a
2
, F
3
= 0,5а ⋅ 0,5а = 0,25 a
2
.
Моменты инерции элементарных фигур
i
ix
J
.
(
)
4
3
3
I
000,32
12
46
12
1
a
aahb
J
y
===
;
4
44
II
785,0
64
2(π
64
π
2
a
а)d
J
y
===
;
(
)
4
3
III
005,0
12
5,0)5,0(
3
a
аа
J
y
=
⋅
=
.
4 Назначаем вспомогательную ось Y
0
, которая совпадает с гранью АВ
сечения.
Таким образом, всё сечение находится в положительной четверти ко-
ординатной системы.
5 Вычисляем относительно оси Y
0
расстояния x
i
до центра тяжести
каждой элементарной фигуры.
x
1
= b/2 = 4а/2 = 2,0 а.
x
2
= 3b/8 = 3 · 4а /8= 1,5 а.
x
3
= b–b/8 = 7b /8 = 7 · 4a/8 = 3,5 а.
6 Вычисляем статические моменты элементарных фигур
i
Y
S
0
относи-
тельно вспомогательной оси Y
0
:
S
1
= F
1
x
1
= 24,00 a
2
·2,0 а = 48,000 a
3
;
S
2
= F
2
x
2
= 3,14 a
2
·1,5 а = 4,710 a
3
;
S
3
= F
3
x
3
= 0,25 a
2
·3,50 а = 0,875 a
3
. 
      2 Разбиваем сечение на элементарные фигуры и нумеруем их. По
схеме видно, что сечение имеет ось симметрии.
      Ось симметрии ХС является главной центральной осью инерции попе-
речного сечения.
      3 Проводим собственные центральные оси xi и yi через центр тяжести
каждой элементарной фигуры. Положение осей xi всех элементарных фигур
совпадает с положением главной оси сечения ХС.
     Вычисляем геометрические характеристики каждой элементарной фи-
гуры: площади Fi и собственные главные центральные моменты инерции
элементарных фигур J xi i .
     Площади элементарных фигур
    F1 = b h = 4a⋅ 6a = 24 a2, F2 = π а2 = 3,14 a2, F3 = 0,5а ⋅ 0,5а = 0,25 a2.
      Моменты инерции элементарных фигур J xi i .

                                 hb 3 6a (4a )3
                      J yI     =     =          = 32,000 a 4 ;
                          1      12      12
                                 πd 4 π(2а)4
                      J yII    =     =       = 0,785 a 4 ;
                          2       64    64
                        (0,5 а) ⋅ (0,5 а )3
                      J yIII
                      =                     = 0,005 a 4 .
                          3    12
     4 Назначаем вспомогательную ось Y0 , которая совпадает с гранью АВ
сечения.
     Таким образом, всё сечение находится в положительной четверти ко-
ординатной системы.
     5 Вычисляем относительно оси Y0 расстояния xi до центра тяжести
каждой элементарной фигуры.
                       x1 = b/2 = 4а/2 = 2,0 а.
                                x2 = 3b/8 = 3 · 4а /8= 1,5 а.
                                x3 = b–b/8 = 7b /8 = 7 · 4a/8 = 3,5 а.
      6 Вычисляем статические моменты элементарных фигур SYi относи-
                                                                         0
тельно вспомогательной оси Y0:
                   S1 = F1 x1 = 24,00 a2 ·2,0 а = 48,000 a3;
                      S2 = F2 x2 = 3,14 a2 ·1,5 а = 4,710 a3;
                      S3 = F3 x3 = 0,25 a2 ·3,50 а = 0,875 a3.

                                            91

Страницы