Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

92
Определяем положение главной центральной оси Y
С
a
aaa
aaa
FFF
SSS
x 059,2
25,014,300,24
875,0710,4000,48
222
333
321
321
с
=
−−
−−
=
−−
−−
=
;
x
c
= 2,059а.
Наносим на чертёж главную центральную ось Y
С
и вычисляем рас-
стояние от центра тяжести каждой элементарной фигуры до главной цен-
тральной оси Y
С
:
x
1C
= x
C
– x
1
= 2,059 а – 2,0а = 0,059 а;
x
2C
= x
C
– x
2
= 2,059 а – 1,5а = 0,559 а;
x
3C
= x
3
– x
C
= 3,5a – 2,059 а. =1,441 a.
7 Вычисляем главные центральные моменты инерции каждой эле-
ментарной фигуры относительно главных центральных осей всего сечения.
– Относительно найденной главной центральной оси Y
С
:
(
)
2
Cii
i
ii
xF
y
J
Y
J
С
+=
;
()
()
.084,32059,00,240,32;
4
2
24
2
I
1
I I
1
I
aaaaJxF
y
J
Y
J
СС
Y
C
=++= =
()
()
.767,1559,014,3785,0;
4
2
24
2
II
2
II II
2
II
aaaa
Y
JxF
y
J
Y
J
CC
C
=+=+=
()
()
.524,0441,125,0005,0;
3
4
2
24
2
III
3
III IIIIII
aaaa
Y
JxF
y
J
Y
J
CC
C
=+=+=
.
IIIIII
CCC
C
YYY
Y
JJJJ −−=
.
4444
793,29524,0767,1084,32 aaaaJ
C
Y
=−−=
– Относительно второй главной центральной оси X
C
.
Так как центры тяжести элементарных фигур в силу симметрии нахо-
дятся на оси X
C
и отсутствуют расстояния
Ci
y по оси Y, то формула по оп-
ределению момента инерции
C
X
J
упрощается
IIIIII
CCC
C
XXX
X
JJJJ −−= ;
()
4
3
3
I
0,72
12
64
12
a
aahb
J
C
X
===
(
)
4
4
4
II
785,0
64
2π
64
π
a
ad
J
C
X
===
;
4IIIIII
005,0
3
aJJ
yX
C
==
;
4444IIIIII
21,71005,0785,00,72 aaaaJJJJ
CCC
C
XXX
X
=−−=−−=
. 
     Определяем положение главной центральной оси YС
               S1 − S 2 − S3 48,000 a 3 − 4,710 a 3 − 0,875 a 3
          xс =              =                                   = 2,059 a ;
               F1 − F2 − F3   24,00 a 2 − 3,14 a 2 − 0,25 a 2
      xc = 2,059а.
     Наносим на чертёж главную центральную ось YС и вычисляем рас-
стояние от центра тяжести каждой элементарной фигуры до главной цен-
тральной оси YС :
                  x1C = xC – x1 = 2,059 а – 2,0а = 0,059 а;
                  x2C = xC – x2 = 2,059 а – 1,5а = 0,559 а;
                  x3C = x3 – xC = 3,5a – 2,059 а. =1,441 a.
     7 Вычисляем главные центральные моменты инерции каждой эле-
ментарной фигуры относительно главных центральных осей всего сечения.
     – Относительно найденной главной центральной оси YС :
                                              JYi       = J iy + Fi ( xiC )2 ;
                                                    С            i

    JYI
          С
                       (    )2
              = J Iy + F1 xCI ;
                1
                                              J YI = 32,0 a 4 + 24,0 a 2 (0,059 a )2 = 32,084 a 4 .
                                                    С


             y + F2 (x ) ;
                           II 2
   J YII = J II                 C              J YII = 0,785 a 4 + 3,14 a 2 (0,559 a )2 = 1,767 a 4 .
          C     2                                       C

   J III = J III
      Y      y3   + F3 (xC   );
                          III 2
                                               J III = 0,005 a 4 + 0,25 a 2 (1,441 a )2 = 0,524 a 4 .
                                                YC
      C

                                          JY =              J I − J II − J III .
                                              C              Y         Y       Y
                                                                 C      C        C

                   J Y = 32,084 a 4 − 1,767 a 4 − 0,524 a 4 = 29,793 a 4 .
                      C
      – Относительно второй главной центральной оси XC .
      Так как центры тяжести элементарных фигур в силу симметрии нахо-
дятся на оси XC и отсутствуют расстояния yiC по оси Y, то формула по оп-
ределению момента инерции J X C упрощается
                                      J X C = J XI               − J XII − J XIII ;
                                                             C         C       C

                  bh 3
                       4a (6a )           3
                                                  πd 4 π (2a )4
      J XI      =    =                   4   II
                                 = 72,0 a J X =       =         = 0,785 a 4 ;
           C      12      12                    C  64     64
                                  III    III        4
                                J X = J y = 0,005 a ;
                                                    C            3

          J XC =   J XI     −   J XII     −    J XIII       = 72,0 a 4 − 0,785 a 4 − 0,005 a 4 = 71,21a 4 .
                        C             C             C



                                                                 92

Страницы