Сопротивление материалов. Ч.2. Гонтарь И.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
ния; ϕ – угол поворота исследуемой балки (угол между силовой
линией и осью ординат Y);
Y
J
,
X
J
– главные центральные моменты
инерции сечения балки.
Изгибающий момент
ðàñ
M Pà=
, где
ðàñ
P
– расчетная прикла-
дываемая сила Р; а – расстояние от
ðàñ
Ð
до исследуемого сечения.
Знак перед
M
должен совпадать со знаком напряжений в пер-
вом квадранте сечения (для схемы на рисунке 2,б – этот знак плюс).
Направления координатных осей сечения следует выбирать
такими, чтобы плоскость изгибающего момента проходила через
первый квадрант.
Для исследуемой точки 1 (см. рисунок 2,а)
2
1
b
x =
;
2
1
h
y =
;
для точки 2
;
2
2
h
y =
и т.д.
Для прямоугольного сечения
X
J
и
Y
J
равны:
12
3
bh
J
X
=
;
12
3
hb
J
Y
=
.
Составляющие
ò
x
f
,
ò
y
f
(рисунок 3) полного теоретического
перемещения
ò
f
свободного конца балки в направлении осей Х и Y
определяют по формулам
3
ðàñ
ò
3
ðàñ
ò
sin
3
cos
3
x
Y
y
X
Ðl
f
EJ
Ðl
f
EJ
ϕ
=
ϕ
=
,
где l – длина балки (см. рисунок 1); Е – модуль продольной упруго-
сти материала балки.
Полное перемещение находят как геометрическую сумму со-
ставляющих по формуле
ò ò2 ò2
() ()
xx y
fff= +
. (3)
Направление вектора полного перемещения перпендикулярно
нейтральной оси (н.о.) сечения, положение которой определяется
углом
т
α
.
(2) 
ния; ϕ – угол поворота исследуемой балки (угол между силовой
линией и осью ординат Y); JY , J X – главные центральные моменты
инерции сечения балки.
     Изгибающий момент M = Pðàñà , где Pðàñ – расчетная прикла-
дываемая сила Р; а – расстояние от Ððàñ до исследуемого сечения.
     Знак перед M должен совпадать со знаком напряжений в пер-
вом квадранте сечения (для схемы на рисунке 2,б – этот знак плюс).
     Направления координатных осей сечения следует выбирать
такими, чтобы плоскость изгибающего момента проходила через
первый квадрант.
                                                     b        h
     Для исследуемой точки 1 (см. рисунок 2,а) x1 = ; y1 = ;
                                                      2       2
                        b       h
     для точки 2 x2 = − ; y2 = и т.д.
                        2       2
     Для прямоугольного сечения J X и JY равны:
                            bh3        b3h
                     JX =       ; JY =     .
                             12         12
     Составляющие f xò , f yò (рисунок 3) полного теоретического
перемещения f ò свободного конца балки в направлении осей Х и Y
определяют по формулам
                              Ððàñl 3 sin ϕ 
                       fx =
                          ò
                                            
                                3EJY                            (2)
                                             ,
                              Ððàñl 3
                                      cos ϕ 
                       f yò =
                                3EJ X      
где l – длина балки (см. рисунок 1); Е – модуль продольной упруго-
сти материала балки.
      Полное перемещение находят как геометрическую сумму со-
ставляющих по формуле
                   =f xò     ( f xò ) 2 + ( f yò ) 2 .         (3)
     Направление вектора полного перемещения перпендикулярно
нейтральной оси (н.о.) сечения, положение которой определяется
углом α т .


                                  26

Страницы