Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

40
Площадки, по которым
действуют
max/mi
n
τ , располага-
ются под углом 45° к главным
площадкам.
Экстремальные касатель-
ные напряжения действуют в на-
правлениях от
min
σ к
max
σ , как
показано на рисунке 4.1.
В формулы (4.1), (4.2) и
(4.3) исходные напряжения подставляются со своими знаками.
Напряжения
yx
σσ è − положительные, если они растягиваю-
щие, и, наоборот, – отрицательные, если они сжимающие.
Пример решения задачи 7
а) Определение главных напряжений.
Определить значения главных напряжений
321
,,
σ
σ
σ
для изображённого напряжённого состояния на рисунке 4.2.
Определим величины главных напряжений по формуле (4.2):
2
)(
2
ãë
4)(
2
óõóõ
óõ
τ+σ−σ±
σ+σ
=σ
;
.
49
59
545304))50(40(
2
1
2
)50(40
22
ãë
+
−
=±−=⋅+−−±
−
+
=σ
Рисунок 4.1
σ
max
σ
min
τ
45°
Площадки
сдвига
Главные
площадки
Рисунок 4.2
x
σ
= 40 МПа
y
σ
= 50 МПа
)( yx
τ
= 30 МПа 
      Площадки, по которым              τ        σmin
действуют τmax/min , располага-
                                  45°
ются под углом 45° к главным                            σmax
площадкам.
      Экстремальные касатель-                              Площадки
                                                           сдвига
ные напряжения действуют в на-
правлениях от σ min к σ max , как                          Главные
                                                           площадки
показано на рисунке 4.1.
      В формулы (4.1), (4.2) и              Рисунок 4.1
(4.3) исходные напряжения подставляются со своими знаками.
      Напряжения σ x è σ y − положительные, если они растягиваю-
щие, и, наоборот, – отрицательные, если они сжимающие.
     Пример решения задачи 7
     а) Определение главных напряжений.
     Определить значения главных напряжений
                           σ1, σ2 , σ3
для изображённого напряжённого состояния на рисунке 4.2.

                                  σ y = 50 МПа



                                                σ x = 40 МПа


                                           τ x ( y ) = 30 МПа


                                   Рисунок 4.2


     Определим величины главных напряжений по формуле (4.2):
             σõ + σ ó
     σãë =              ± (σ õ − σ ó ) 2 + 4τ2õ( ó) ;
                2
             40 + (−50) 1
     σãë   =           ±   (40 − (−50)) 2 + 4 ⋅ 30 2 = −5 ± 54 = +
                                                                 −
                                                                   49 .
                                                                   59
                  2      2


                                          40

Страницы