Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 78 стр.

     Динамический коэффициент определяется по формуле
                                      2h
                             kä = 1 + 1 +,
                                      ∆c
где h – высота, с которой падает ударяющее тело.
                                            2h
      При большой величине соотношения           можно пренебречь
                                            Ɩ
                                                          2h
единицей перед корнем и единицей под корнем: k ä =           .
                                                          ∆c
     Пример решения задачи 18
      При каком усилии, приложенном статически, упругая балка
(рисунок 9.1) прогнётся на ту же величину, что и при падении груза
с высоты?
      Для того, чтобы прогиб ∆ ñ от статического приложения на-
грузки Рс был равен прогибу ∆д от удара груза Q, вес груза, прило-
женного статически, должен быть увеличен на коэффициент дина-
мичности kд, т.е. статическая сила Рс равна
                              Рс = kд Q,
         ∆д
но k д =    .
         ∆c

                                      Q = 500 H
                  h = 6 cм




                                            ∆д = 1,5 см
                               Рисунок 9.1
                                              ⎛ 2h ⎞
     Выразим ∆ ñ через ∆д : ∆ ä = k ä ∆ ñ = ⎜      ⎟∆ ,
                                              ⎜ ∆ ⎟ ñ
                                              ⎝  ñ⎠

     2    2h 2                          ∆2ä
или ∆ ä =    ∆ ñ = 2h∆ ñ , откуда ∆ ñ =     .
          Ɩ                            2h
                  ∆ä ∆ä ⋅ 2h 2h 2 ⋅ 6
     Тогда k ä =     =         =     =      = 8,
                  ∆ñ       ∆2ä   ∆ä 1,5
                     Рс = 8 ⋅ 500 = 4000 Н = 4 кН.
                                    78