Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
Пример. В соответствии с условиями задачи 3 выполнить про-
ектировочный расчет стержней системы, приведенной на рисун-
ке 3.2,
а, при а = 0,5 м = 500 мм; в = 0,4 м = 400 мм; q = 10 кН/м =
= 10 Н/мм.
Решение.
1) Применяя метод сечений к заданной конструкции (см. рису-
нок 3.2,
а), мысленно рассечем стержни и действие отброшенных
частей заменим усилиями
N
1
и N
2
.
В шарнирно-неподвижной опоре возникают опорные реак-
ции
A
Z
и A
Y
. Схема усилий изображена на рисунке 3.2,б.
Составим возможные уравнения равновесия:
12
0; cos cos 0
Z
ZANN
; (3.1)
12
0; sin sin 0
Y
YANNqaP
; (3.2)
12
0; sin sin 0
2
A
a
mom N a N a P a qa
. (3.3)
Получили три уравнения с четырьмя неизвестными
N
1
, N
2
, A
Z
,
A
Y
. Следовательно, рассматриваемая система один раз статически
неопределима и для решения задачи требуется составить еще одно
дополнительное уравнение – уравнение совместности деформаций.
Оно получается при рассмотрении конструкции после деформации
от нагрузок.
В проектировочном расчете реактивные силы
A
Z
и A
Y
не потре-
буются, нужно знать только усилия в стержнях
N
1
и N
2
. Поэтому
достаточно составить одно уравнение равновесия (3.3), которое
содержит только эти неизвестные и в дальнейшем будет использо-
ваться.
2) Составляем схему перемещений, изобразив начальное и ко-
нечное состояния конструкции до и после приложения нагрузок (ри-
сунок 3.2,
в).
Ввиду малости деформаций и перемещений считаем, что точка
В
переместится в положение
В
1
по нормали к исходному положению
радиуса вращения
АВ (ВВ
1
АВ). При совмещении концов стержней
с точкой
В
1
описываемые ими при повороте относительно шарни-
ров
С и D дуги заменим прямыми В
1
К и В
1
М, перпендикулярными к
первоначальным положениям стержней 1 и 2. Отрезки
ВК = Δl
1
и
ВМ = Δl
2
являются абсолютными удлинениями стержней 1 и 2.
При составлении схемы перемещений (см. рисунок 3.2,
в) нуж-
но, чтобы знаки деформаций стержней соответствовали принятому
направлению внутренних усилий
N
1
и N
2
на схеме усилий (см. рису-
нок 3.2,
б). 
      Пример. В соответствии с условиями задачи 3 выполнить про-
ектировочный расчет стержней системы, приведенной на рисун-
ке 3.2,а, при а = 0,5 м = 500 мм; в = 0,4 м = 400 мм; q = 10 кН/м =
= 10 Н/мм.
      Решение.
      1) Применяя метод сечений к заданной конструкции (см. рису-
нок 3.2,а), мысленно рассечем стержни и действие отброшенных
частей заменим усилиями N1 и N2.
      В шарнирно-неподвижной опоре возникают опорные реак-
ции AZ и AY. Схема усилий изображена на рисунке 3.2,б.
      Составим возможные уравнения равновесия:
            Z  0;     AZ  N1 cos   N 2 cos   0 ;           (3.1)
            Y  0;     AY  N1sin  N 2sin  qa  P  0 ;       (3.2)
                                                            a
            momA  0; N1sin  a  N 2sin  a  P  a  qa  0 . (3.3)
                                                            2
      Получили три уравнения с четырьмя неизвестными N1, N2, AZ,
AY. Следовательно, рассматриваемая система один раз статически
неопределима и для решения задачи требуется составить еще одно
дополнительное уравнение – уравнение совместности деформаций.
Оно получается при рассмотрении конструкции после деформации
от нагрузок.
      В проектировочном расчете реактивные силы AZ и AY не потре-
буются, нужно знать только усилия в стержнях N1 и N2. Поэтому
достаточно составить одно уравнение равновесия (3.3), которое
содержит только эти неизвестные и в дальнейшем будет использо-
ваться.
      2) Составляем схему перемещений, изобразив начальное и ко-
нечное состояния конструкции до и после приложения нагрузок (ри-
сунок 3.2,в).
      Ввиду малости деформаций и перемещений считаем, что точка В
переместится в положение В1 по нормали к исходному положению
радиуса вращения АВ (ВВ1  АВ). При совмещении концов стержней
с точкой В1 описываемые ими при повороте относительно шарни-
ров С и D дуги заменим прямыми В1К и В1М, перпендикулярными к
первоначальным положениям стержней 1 и 2. Отрезки ВК = Δl1 и
ВМ = Δl2 являются абсолютными удлинениями стержней 1 и 2.
      При составлении схемы перемещений (см. рисунок 3.2,в) нуж-
но, чтобы знаки деформаций стержней соответствовали принятому
направлению внутренних усилий N1 и N2 на схеме усилий (см. рису-
нок 3.2,б).
                                  18

Страницы