Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

20
3) Составляем уравнение совместности деформаций. Рассмот-
рим прямоугольные треугольники
ВВ
1
М и ВВ
1
К с общей гипо-
тенузой
ВВ
1
.
Выразив отрезок
ВВ
1
(перемещение точки В) через удлинения
стержней Δ
l
1
и Δl
2
, получим
из ΔВВ
1
К
1
1
sin
l
BB
;
из ΔВВ
1
М
2
1
sin
l
BB
.
Тогда
12
sin sin
ll

. (3.4)
Выразив деформации Δl
1
и Δl
2
через усилия в соответствии с
законом Гука, получим
11 2 2
12
sin sin
Nl N l
EF EF
. (3.5)
Учитывая, что по условию задачи F
1
= F; F
2
= 2F;
1
sin
а
l
;
2
sin
а
l
(см. рисунок 3.2,а), полученное выражение (3.5) преобра-
зуем к виду
12
22
sin 2 sin
Na N a
EF EF

,
откуда
2
12
2
sin
0
2sin
NN
. (3.6)
Выражение (3.6) является дополнительным уравнением и со-
вместно с уравнением (3.3) образует систему уравнений для опреде-
ления усилий N
1
и N
2
.
4) Определяем внутренние усилия N
1
и N
2
, решая совместно
систему уравнений (3.3) и (3.6).
В результате получим
2
1
33
3sin
2
(sin 2sin )
qa
N


;
2
2
33
3
sin
(sin 2sin )
qa
N 

. 
       3) Составляем уравнение совместности деформаций. Рассмот-
рим прямоугольные треугольники ВВ1М и ВВ1К с общей гипо-
тенузой ВВ1.
       Выразив отрезок ВВ1 (перемещение точки В) через удлинения
стержней Δl1 и Δl2, получим
                                l
       из ΔВВ1К       BB1  1 ;
                               sin 
                                l
       из ΔВВ1М       BB1  2 .
                               sin 
       Тогда
                                  l1     l
                                        2 .                   (3.4)
                                 sin  sin 
       Выразив деформации Δl1 и Δl2 через усилия в соответствии с
законом Гука, получим
                              N1l1          N 2 l2
                                                     .        (3.5)
                           EF1 sin  EF2 sin 
                                                                а
       Учитывая, что по условию задачи F1 = F; F2 = 2F; l1         ;
                                                              sin 
       а
l2        (см. рисунок 3.2,а), полученное выражение (3.5) преобра-
     sin 
зуем к виду
                           N1a             N2a
                                2
                                                 2
                                                      ,
                        EF sin  2 EF sin 
откуда
                                         sin 2 
                              N1  N 2              0 .       (3.6)
                                         2sin 2 
       Выражение (3.6) является дополнительным уравнением и со-
вместно с уравнением (3.3) образует систему уравнений для опреде-
ления усилий N1 и N2.
       4) Определяем внутренние усилия N1 и N2, решая совместно
систему уравнений (3.3) и (3.6).
       В результате получим
                                  3qa             sin 2 
                     N1                                 ;
                          (sin 3   2sin 3 )       2
                                   3qa
                     N2       3          3
                                                 sin 2  .
                          (sin   2sin )

                                 20

Страницы