Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

68
Выбираем пространственную систему координат
XYZ (рису-
нок 9.2,
а). Каждая сила в отдельности вызывает плоский попереч-
ный изгиб. Поэтому действие каждой силы рассмотрим отдельно.
Решение.
1) Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плос-
кости
YCZ (рисунок 9.2,б). Определим опорные реакции С
y
и D
y
.
В силу симметрии действующей нагрузки и расчетной схемы опор-
ные реакции в опорах
С и D совпадают по направлению и равны
С
y
= D
y
= Р/2.
Уравнения изгибающих моментов на первом и втором участ-
ках имеют вид
M
xI
= C
y
z
I
;
0 z
I
0,5l;
M
xII
= D
y
z
II
; 0 z
II
0,5l.
Для первого участка
при z
I
= 0 M
xI
= 0;
при z
I
= 0,5 l M
xI
= (P/2) 0,5 l = 0,25Pl.
Эпюра изгибающих моментов M
x
симметрична и представлена
на рисунке 9.2,
в.
2) Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной
плоскости
ХСZ (рисунок 9.2,г).
Определяем опорные реакции
С
х
и D
х
:
Σ
mom C = 0; – Pl/3 + D
x
l = 0; D
x
= P/3.
Σ
mom D = 0; – C
x
l + P
·2l/3= 0; C
x
= 2P/3.
При
z
I
= l/3 M
xI
= (P/2)l/3 = 0,167Pl.
Уравнения изгибающих моментов
M
y
:
M
yI
= C
x
z
I
= 2P/3· z
I
; 0 z
I
l/3;
при z
I
= 0 M
yI
= 0;
при z
I
= l/3 M
yI В
= (2 P/3) (l/3) = 2 Pl/9 = 0,222 Pl;
M
yII
= D
x
z
II
; 0 z
II
2l/3;
при z
II
= 0 M
yII
= 0;
при z
II
= 0,5l M
yII A
= (P/3)( 0,5l) = 0,167Pl;
при z
II
= 2l/3 M
yI B
= (P/3)(2l/3) = 0,222Pl.
Эпюра
M
y
представлена на рисунке 9.2,д.
3) Определяем размеры поперечного сечения. Опасное состоя-
ние возникает в сечении, где
M
x
и M
y
одновременно велики, т.е. это
может быть сечение
А или В. 
      Выбираем пространственную систему координат XYZ (рису-
нок 9.2,а). Каждая сила в отдельности вызывает плоский попереч-
ный изгиб. Поэтому действие каждой силы рассмотрим отдельно.
     Решение.
     1) Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плос-
кости YCZ (рисунок 9.2,б). Определим опорные реакции Сy и Dy.
В силу симметрии действующей нагрузки и расчетной схемы опор-
ные реакции в опорах С и D совпадают по направлению и равны
                                  Сy = Dy = Р/2.
     Уравнения изгибающих моментов на первом и втором участ-
ках имеют вид
     MxI = Cy zI ;        0  zI  0,5l;
      MxII = Dy zII ;     0  zII  0,5l.
      Для первого участка
      при          zI = 0       MxI = 0;
      при         zI = 0,5 l MxI = (P/2) 0,5 l = 0,25Pl.
      Эпюра изгибающих моментов Mx симметрична и представлена
на рисунке 9.2,в.
      2) Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной
плоскости ХСZ (рисунок 9.2,г).
      Определяем опорные реакции Сх и Dх:
      Σ mom C = 0;        – Pl/3 + Dx l = 0;          Dx = P/3.
      Σ mom D = 0; – Cxl + P ·2l/3= 0;                Cx = 2P/3.
      При zI = l/3        MxI = (P/2)l/3 = 0,167Pl.
      Уравнения изгибающих моментов My:
      MyI = Cx zI = 2P/3· zI ;          0  zI  l/3;
      при zI = 0         MyI = 0;
      при zI = l/3 MyI В = (2 P/3) (l/3) = 2 Pl/9 = 0,222 Pl;
      MyII = Dx zII ;     0  zII  2l/3;
      при zII = 0               MyII = 0;
      при zII = 0,5l            MyII A = (P/3)( 0,5l) = 0,167Pl;
      при zII = 2l/3            MyI B = (P/3)(2l/3) = 0,222Pl.
      Эпюра My представлена на рисунке 9.2,д.
      3) Определяем размеры поперечного сечения. Опасное состоя-
ние возникает в сечении, где Mx и My одновременно велики, т.е. это
может быть сечение А или В.
                               68

Страницы