Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

69
Условие прочности в случае пространственного изгиба имеет
вид
max
[].
x
y
x
y
M
M
WW

Здесь
W
x
и W
y
– моменты сопротивления сечения относитель-
но осей
X и Y соответственно:
6
2
bh
W
x
;
6
2
hb
W
y
.
Используя соотношение
h/b = n, получим

66
32
2
bnnbb
W
x
;
66
32
bnbnb
W
y
,
т.е.
yx
nWW .
Подставив значение
3
6
y
nb
W
, окончательно получим
3
2
6( )
[]
x
y
MnM
b
n
.
Определим размеры поперечного сечения из условия прочно-
сти для сечения
А. Изгибающие моменты М
хA
и М
yA
берутся с эпюры
рисунка 9.2,
в,д :
М
хA
= 0,25Pl = 0,25·10·3 = 7,5 кНм;
М
yA
= 0,167Pl = 0,167·10·3 = 5,01 кНм;
6
3
3
22
6( )
6(7 5 2 5 01) 10
148
[] 2 8
xA yА
А
MnM
,,
b
n



мм = 14,8 см;
h
A
= 2b
A
= 14,8·2 = 29,6 см.
Определим размеры поперечного сечения из условия прочно-
сти сечения
В. Изгибающие моменты М
yВ
и М
yВ
берут с эпюры ри-
сунка 9.2,
в,д:
М
хВ
= 0,167Pl = 0,167·10·3 = 5,01 кНм;
М
yВ
= 0,222Pl = 0,222·10·3 = 6,66 кНм;
6
3
3
22
6( )
6(5,01 2 6,66) 10
151
[] 2 8
xB yB
В
MnM
b
n



мм.
В
b
= 15,1 см;
В
h
= 2
В
b
= 15,1·2 = 30,2 см.
Из двух найденных значений
h и b принимаем наибольшие зна-
чения
В
h
и
В
b , округлив их до целых величин: h
B
= 30 см;
b
B
= 15 см. 
      Условие прочности в случае пространственного изгиба имеет
вид
                                          Mx My
                             max              [].
                                          Wx Wy
     Здесь Wx и Wy – моменты сопротивления сечения относитель-
                                   bh 2        hb 2
но осей X и Y соответственно: Wx       ; Wy       .
                                    6           6
     Используя соотношение h/b = n, получим
                     bnb 2 n 2b 3        nb b 2 n b 3
                Wx                ; Wy                ,
                        6      6              6       6
т.е. W x  nW y .
                               nb3
      Подставив значение W y       , окончательно получим
                                6
                             6(M x  nM y )
                       b 3        2
                                            .
                                 n []
     Определим размеры поперечного сечения из условия прочно-
сти для сечения А. Изгибающие моменты МхA и МyA берутся с эпюры
рисунка 9.2,в,д :
     МхA = 0,25Pl = 0,25·10·3 = 7,5 кНм;
     МyA = 0,167Pl = 0,167·10·3 = 5,01 кНм;
            6(M xA  nM yА )           6(7 ,5  2  5,01) 106
   bА  3                         3                              148 мм = 14,8 см;
                 n 2 []                       22  8
     hA = 2bA = 14,8·2 = 29,6 см.
     Определим размеры поперечного сечения из условия прочно-
сти сечения В. Изгибающие моменты МyВ и МyВ берут с эпюры ри-
сунка 9.2,в,д:
     МхВ = 0,167Pl = 0,167·10·3 = 5,01 кНм;
     МyВ = 0,222Pl = 0,222·10·3 = 6,66 кНм;
               6 (M xB  nM yB )            6(5,01  2  6,66) 106
      bВ  3           2
                                       3               2
                                                                       151 мм.
                     n []                           2 8
     bВ = 15,1 см; hВ = 2 bВ = 15,1·2 = 30,2 см.
     Из двух найденных значений h и b принимаем наибольшие зна-
чения hВ и bВ , округлив их до целых величин: hB = 30 см; bB = 15 см.

                                             69

Страницы