Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

71
Определим нормальные напряжения:
6
3
12
5,01 10
2250 10
()
х
х ,
x
М
W
М
 
= 2,23 МПа,
34
()
х
х ,
x
М
W
М = + 2,23 МПа;
6
3
23
6,66 10
1125 10
()
y,
М
y
W
y
М
 
= 5,92 МПа,
14
5,92()
y,
М
y
W
y
М   МПа.
Эпюры нормальных напряжений σ
В
(М
x
) и σ
В
(М
y
) представлены
на рисунке 9.3,
а,б; пространственная эпюра – на рисунке 9.4.
Суммарные нормальные напряжения σ в точках 1, 2, 3 и 4:
σ
1
= – 2,23 + 5,92 = + 3,69 МПа;
σ
2
= – 2,23 – 5,92 = – 8,15 МПа;
σ
3
= + 2,23 – 5,92 = – 3,69 МПа;
σ
4
= + 2,23 + 5,92 = + 8,15 МПа.
5) Определяем положение нейтральной оси в опасном сечении
по формуле
tg
yB
x
x
By
J
M
J
 .
Здесь
x
J
и
y
J – моменты инерции сечения относительно собст-
венных осей
X и Y соответственно:
33
;
12 12
xy
bh h b
JJ
;

2
32
3
2
22
12
12
x
y
nb
J
bh h
n
J
hb b b

,
где
n – заданное по условию соотношение сторон.
Тогда
22
0,222
tg
0,167
2
yB
x
B
P
l
n
M
Pl
 = 5,317; = 79 º.
Знак «–» показывает, что нейтральная ось и силовая линия
проходят через разные квадранты сечения (рисунок 9.4). 
     Определим нормальные напряжения:
                          Мх           5, 01  106
       (М х ) 1, 2                                = 2,23 МПа,
                          Wx           2250  10   3

                         Мх
     (М х ) 3, 4             = + 2,23 МПа;
                         Wx
                         Мy          6, 66  106
     (М y ) 2 , 3                             =  5,92 МПа,
                         Wy          1125  103


                         Мy
     (М y ) 1, 4              5,92 МПа.
                         Wy

     Эпюры нормальных напряжений σВ(Мx) и σВ(Мy) представлены
на рисунке 9.3,а,б; пространственная эпюра – на рисунке 9.4.
     Суммарные нормальные напряжения σ в точках 1, 2, 3 и 4:
     σ1 = – 2,23 + 5,92 = + 3,69 МПа;
     σ2 = – 2,23 – 5,92 = – 8,15 МПа;
     σ3 = + 2,23 – 5,92 = – 3,69 МПа;
     σ4 = + 2,23 + 5,92 = + 8,15 МПа.
     5) Определяем положение нейтральной оси в опасном сечении
по формуле
                                         M yB J x
                                 tg           .
                                         M xB J y
     Здесь J x и J y – моменты инерции сечения относительно собст-
венных осей X и Y соответственно:
                           bh3        h b3
                      Jx      ; Jy       ;
                           12          12
                         J x bh3 12 h 2  nb 
                                                            2
                                                    2
                                              n   ,
                         J y 12  hb3 b 2   b2
где n – заданное по условию соотношение сторон.
                         M yB            0, 222 Pl
     Тогда tg                 n2                   22 =  5,317;  =  79 º.
                         M xB            0,167 Pl
     Знак «–» показывает, что нейтральная ось и силовая линия
проходят через разные квадранты сечения (рисунок 9.4).

                                             71

Страницы