Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

73
33
15 30
12 12
x
bh
J

= 33 750 см
4
;
33
30 15
12 12
y
hb
J
 = 8438 см
4
.
Уравнение прогибов для схемы балки на рисунке 9.2,
б имеет
вид

3
3
0
05
z
66
0,5
y
xx
x
,
EJ y EJ
Pz l
z
zC
l


.
Определяем
x
E
J
0
x
из условия на опоре D:
при
z = l прогиб y
D
= 0.
Тогда

3
32
00
05
05
66 16
0 ;
xx
xx
,
,
EJ EJ
Pl l
lPl
lP


.
Подставив это выражение в уравнение прогибов, определим
перемещение центров тяжести сечений:
y
B
при z = l/3
3
233
1051 23
16 3 6 3 12 108 56
xB
P
l,P PlPl
EJ y l l




,
3312
44
x
Pl 10 3 10
1, 43
56 E J
56 1 10 33 750 10
B
y

  

мм;
y
A
при z = l/2
3
23
1051
16 2 6 2 48
xA
P
l,P Pl
EJ y l l

 


,
3312
44
10 3 10
48
48 1 10 33 750 10
A
x
Pl
y
EJ



= –1,67 мм.
Уравнение прогибов для схемы балки на рис. 9.2,
г имеет вид

3
3
0
66
0
/3
/3
y
yx
E
Pz l
z
JzC
zl


.
Определяем
0 y
из граничного условия на опоре D:
при
z = l прогиб x
D
= 0.
Тогда получим

00
3
32
3
25
36 6 81
0;
/
yy
yy
Pl l
lPl
EJ l Р EJ


. 
        bh 3 15  30 3            4        h b3 30 153
   Jx                = 33 750 см ; J y              = 8438 см 4.
        12     12                           12    12
      Уравнение прогибов для схемы балки на рисунке 9.2,б имеет
вид
                                                 z3           P  z  0 ,5l 3
           EJ x y  EJ x 0 x z  C y                                           z  0,5l
                                                                                            .
                                                 6                   6
     Определяем EJ x 0 x из условия на опоре D:
     при z = l прогиб yD = 0.
     Тогда
                                    l3         P  l  0,5l 3                          Pl 2
       0  EJ x 0 x l  0,5 P                                       ; EJ x 0 x                 .
                                       6                  6                                 16
     Подставив это выражение в уравнение прогибов, определим
перемещение центров тяжести сечений:
     yB при z = l/3
                                                          3
                 P l 2 1 0 ,5 P  1   23  Pl 3 Pl 3
     EJ x yB         l       l                ,
                 16 3       6  3  12 108 56
                     P l3               10  33 1012
            yB                                          1, 43 мм;
                   56  E J x    56 1 10 4 33 750 10 4
     yA при z = l/2
                                                             3
                  Pl 2 1 0,5 P  1     Pl 3
     EJ x y A        l      l        ,
                  16 2     6 2        48
                       Pl 3        10  3 3 10 12
            y A                                     = –1,67 мм.
                     48 EJ x 48 1 10 4  33 750 10 4
     Уравнение прогибов для схемы балки на рис. 9.2,г имеет вид
                                                     z3          P  z  l/33
                   0  EJ y 0 y z  Cx                                         z  l/3 .
                                                      6               6
     Определяем 0 y из граничного условия на опоре D:
     при z = l прогиб xD = 0.
     Тогда получим
                           2       l3       P  l  l/ 33                            5 Pl
                                                                                                2
       0  EJ y 0 y l        Р                                 ; EJ y 0 y                     .
                           3       6                 6                                  81
                                                  73

Страницы