Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

89
где F
i
,
i
c
Y – площадь и координата центра тяжести i-й части сечения
в принятой системе координат; n – число элементарных частей, на
которые разбивается сечение (в данном случае n = 2).
При этом F
1
= 1300 мм
2
; F
2
= 800 мм
2
;
1
c
Y
= 52,5 мм ;
2
c
Y = 10 мм.
Вторая главная центральная ось проходит через центр тяже-
сти C всего сечения (см. рисунок 12.3).
2) Определяем моменты инерции относительно главных цен-
тральных осей:
2
1
(),
i
n
X
xii
i
JJbF

где
i
x
J – момент инерции i-й части относительно своей центральной
оси; b
i
– расстояние между центральной осью i-й части и главной
центральной осью всего сечения.
Применительно к рассматриваемому сечению (см. рисунок 12.3)
получим

12
22
11 22Xx x
JJbFJbF ,
где
3
12
i
ii
x
bh
J
;
12
6520
3
1
x
J ;
12
2040
3
2
x
J .
33
224
20 65 40 20
16,2 1300 26,3 800 138 10
12 12
X
J






мм
4
.
Так как ось Y является главной центральной для всего сечения
и для каждой его части, второй осевой момент инерции вычисляет-
ся как
33
4
12
1
65 20 20 40
15 10
12 12
i
n
YYYY
i
JJJJ


мм
4
.
где
12
3
ii
y
bh
J
i
;
12
2065
3
1
y
J ;
12
4020
3
2
y
J .
Так как
X
J
>
Y
J
, а условия закрепления концов одинаковы во
всех плоскостях, потеря устойчивости происходит в плоскости ми-
нимальной жесткости, т.е. в плоскости чертежа (см. рисунок 12.2)
относительно оси Y, имеем J
min
= J
Y
= 15·10
4
мм
4
. 
где Fi, Yci – площадь и координата центра тяжести i-й части сечения
в принятой системе координат; n – число элементарных частей, на
которые разбивается сечение (в данном случае n = 2).
     При этом F1 = 1300 мм2; F2 = 800 мм2; Yc1 = 52,5 мм ;
Yc 2 = 10 мм.
     Вторая главная центральная ось проходит через центр тяже-
сти C всего сечения (см. рисунок 12.3).
     2) Определяем моменты инерции относительно главных цен-
тральных осей:
                                         n
                                  J X   (J xi  bi2 Fi ),
                                        i 1

где J xi – момент инерции i-й части относительно своей центральной
оси; bi – расстояние между центральной осью i-й части и главной
центральной осью всего сечения.
     Применительно к рассматриваемому сечению (см. рисунок 12.3)
получим

                                                
                        J X  J x1  b12 F1  J x2  b22 F2 ,         
             bi hi3          20  653          40  203
где J xi           ; J x1           ; J x2           .
              12               12                12
          20  653        2         40  203                
   J X            16, 2 1300           26,32  800   138 104 мм4.
           12                       12                      
      Так как ось Y является главной центральной для всего сечения
и для каждой его части, второй осевой момент инерции вычисляет-
ся как
                  n                       65  203        20  403
            JY   JYi  JY1  JY2                                  15 104 мм 4 .
                 i 1                          12           12

           hi bi3          65  203          20  403
где J yi         ; J y1           ; J y2           .
            12               12                12
     Так как J X > J Y , а условия закрепления концов одинаковы во
всех плоскостях, потеря устойчивости происходит в плоскости ми-
нимальной жесткости, т.е. в плоскости чертежа (см. рисунок 12.2)
относительно оси Y, имеем Jmin = JY = 15·104 мм4.

                                               89

Страницы