Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

88
П р и м е ч а н и е. Формула Ясинского
2
кр
ab c

приме-
нима, если гибкость стержня λ удовлетворяет условиям:
для стали:
пред
40 
;
для чугуна:
пред
20 
,
где
пред
– предельная гибкость.
При
пред

применяется формула Эйлера.
Пример. В соответствии с условиями задачи 12 определить
допускаемое значение силы [P
у
] из расчета на устойчивость стально-
го стержня, показанного на рисунке 12.2, если известно:
l = 1,2 м; а
1
= 20 мм, а
2
= 40 мм, а
3
= 65 мм,
Е = 2·10
5
МПа, σ
пц
= 200 МПа;
константы Ясинского а = 310 МПа, b=1,14 МПа, с = 0.
Решение.
1) Определяем положение центра тяжести поперечного сечения.
Рисунок 12.2 Рисунок 12.3
Для этого выбираем вспомогательную систему координат
X
Y
(рисунок 12.3), где ось Y, будучи осью симметрии, является главной
центральной осью.
Для определения вертикальной координаты центра тяжести
разбиваем сечение на два прямоугольника (1 и 2) и определяем Y
C
по формуле
1
1
1300 52,5 800 10
36,3
1300 800
i
n
ic
i
C
n
i
i
FY
Y
F


мм, 
     П р и м е ч а н и е. Формула Ясинского кр  a  b  c 2 приме-
нима, если гибкость стержня λ удовлетворяет условиям:
       для стали: 40    пред ;
      для чугуна: 20     пред ,
где пред – предельная гибкость.
     При   пред применяется формула Эйлера.
      Пример. В соответствии с условиями задачи 12 определить
допускаемое значение силы [Pу] из расчета на устойчивость стально-
го стержня, показанного на рисунке 12.2, если известно:
      l = 1,2 м; а1 = 20 мм, а2 = 40 мм, а3 = 65 мм,
      Е = 2·105 МПа, σпц = 200 МПа;
      константы Ясинского а = 310 МПа, b=1,14 МПа, с = 0.
      Решение.
      1) Определяем положение центра тяжести поперечного сечения.




        Рисунок 12.2                                Рисунок 12.3

     Для этого выбираем вспомогательную систему координат YX 
(рисунок 12.3), где ось Y, будучи осью симметрии, является главной
центральной осью.
     Для определения вертикальной координаты центра тяжести
разбиваем сечение на два прямоугольника (1 и 2) и определяем YC
по формуле
                   n
                   FiYci
                                1300  52,5  800 10
            YC  i 1n                                36,3 мм,
                                    1300  800
                     Fi
                    i 1

                                       88

Страницы