Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 10 стр.

    Чтобы решить систему линейных алгебраических уравнений с квадрат-
ной неособенной матрицей A и вектором правой части b , необходимо сфор-
мировать расширенную матрицу, объединив A и b , и используя функцию
rref, привести расширенную матрицу к ступенчатому виду. Последний
столбец полученной матрицы представляет решение системы. Например:
>> A=[1 -2 1; 2 -5 -1; -7 0 1];
>> b=[2; -1; -2];
>> R=rref([A b])
R =
    1.0000         0         0        0.5200
         0    1.0000         0        0.0800
         0         0    1.0000        1.6400
Для проверки найдем невязку полученного решения
>> r=b-A*R(:,4)
r =
  1.0e-015 *
         0
   -0.1110
         0
Невязка мала, значит, получено решение.
В общем случае вызов функции имеет вид [R, jb] = rref(A, tol),
где кроме ступенчатой матрицы R возвращается вектор jb, обладающий
следующими свойствами:
– r = length(jb) может служить оценкой ранга матрицы A;
– при решении систем линейных уравнений Ax = b переменные x(jb) яв-
ляются связанными переменными;
– столбцы A(:, jb) определяют базис матрицы A;
– матрица R(1 : r, jb) – единичная.
Например:
>> A=[1 1 1 ;1 0 -2;2 1 -1 ];
>> [R,jb]=rref(A)
R =
     1     0    -2
     0     1     3
     0     0     0

jb =
       1    2
Решим СЛАУ с введенной матрицей и вектором правой части

                                                                     10