Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 9 стр.

Функция condest вычисляет оценку нижней границы числа обусловленно-
сти по первой норме.
    Следует отметить, что допустима запись вида y=A/b или функция
mrdivide(A,b). Это вектор-столбец решения СЛАУ вида yA = b , где b –
вектор-строка. Естественно, что при одинаковых компонентах вектора b ре-
шения этих двух систем не совпадают.
    Для решения систем линейных алгебраических уравнений можно ис-
пользовать функцию rref – приведённо-ступенчатая форма матрицы (re-
duced echelon form). Ступенчатая матрица – матрица, имеющая m строк и
n столбцов, у которой первые r диагональных элементов ненулевые,
r ≥ min ( m, n ) , а элементы, лежащие ниже диагонали, и элементы последних
m − r строк равны нулю:
                   ⎡ a11 a12 a13 K a1r         K a1n ⎤
                   ⎢0    a22 a23 K a2 r        K a2 n ⎥
                   ⎢                                  ⎥
                   ⎢0    0   a33 K a3r         K a3n ⎥
                   ⎢                                  ⎥
                     K K K K K                 K K⎥
                A=⎢                                     .
                   ⎢0    0   0 K arr           K arn ⎥
                   ⎢                                  ⎥
                   ⎢0    0   0   0 0           0 0 ⎥
                   ⎢K K K K K                  K K⎥
                   ⎢                                  ⎥
                   ⎣⎢0   0   0   0 0           0 0 ⎦⎥
Функция R=rref(A) приводит матрицу A к        ступенчатой форме с исполь-
зованием исключения Гаусса–Жордана с выбором ведущего элемента по
столбцу. По умолчанию используется следующее значение порога для при-
нятия решения о малости исключаемого элемента:
tol = max(size(A)*eps*norm(A,inf), где eps=2.2204e-016 –
минимальное       число      с      плавающей        точкой.      Функция
R=rref(A,tol)использует заданное значение порога. Например:
>> A=[1 -2 1; 2 -5 -1; -7 0 1];
>> R=rref(A)
R =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

                                                                          9