Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

11
>> b=[-6;4;18];
>> [R,jb]=rref([A b])
R =
1 0 -2 0
0 1 3 0
0 0 0 1
jb =
1 2 4
Данная система не имеет решения, т. к. последнее уравнение имеет вид
123
0001xxx
+
+=
и не имеет решения.
Теперь рассмотрим СЛАУ, имеющую бесконечно много решений:
>> A=[1 1 1 ;1 0 -2 ;2 1 -1 ];
>> b=[6;4;10];
>> [R,jb]=rref([A b])
R =
1 0 -2 4
0 1 3 2
0 0 0 0
jb =
1 2
Система имеет бесконечно много решений, т. к. последнее уравнение имеет
вид
123
0000xxx
+
+=
и имеет бесконечно много решений.
LU-разложение основано на треугольном разложении матриц
=
ALU, (1.1)
где
L – нижняя треугольная матрица, U – верхняя треугольная матрица.
Если решается система
=
Ax b , (1.2)
то, подставляя (1.1) в (1.2), получаем
=
Ux
y
, (1.3)
=
L
y
b . (1.4)
Таким образом, вместо решения СЛАУ (1.2) необходимо последовательно
решить систему (1.4) с нижней треугольной матрицей и систему (1.3) с
верхней треугольной матрицей.
LU-разложение реализуется функцией
lu, вызываемой следующим
образом:
[L,U,P]=lu(A), где L и U – нижняя и верхняя треугольные 
>> b=[-6;4;18];
>> [R,jb]=rref([A b])
R =
     1     0    -2           0
     0     1     3           0
     0     0     0           1
jb =
     1     2     4
Данная система не имеет решения, т. к. последнее уравнение имеет вид
                                 0 x1 + 0 x2 + 0 x3 = 1
и не имеет решения.
      Теперь рассмотрим СЛАУ, имеющую бесконечно много решений:
>> A=[1 1 1 ;1 0 -2 ;2       1 -1 ];
>> b=[6;4;10];
>> [R,jb]=rref([A b])
R =
     1     0    -2           4
     0     1     3           2
     0     0     0           0
jb =
     1     2
Система имеет бесконечно много решений, т. к. последнее уравнение имеет
вид
                            0 x1 + 0 x2 + 0 x3 = 0
и имеет бесконечно много решений.
      LU-разложение основано на треугольном разложении матриц
                                     A = LU ,                          (1.1)
где L – нижняя треугольная матрица, U – верхняя треугольная матрица.
Если решается система
                                       Ax = b ,                        (1.2)
то, подставляя (1.1) в (1.2), получаем
                                      Ux = y ,                         (1.3)
                                      Ly = b .                         (1.4)
Таким образом, вместо решения СЛАУ (1.2) необходимо последовательно
решить систему (1.4) с нижней треугольной матрицей и систему (1.3) с
верхней треугольной матрицей.
      LU-разложение реализуется функцией lu, вызываемой следующим
образом: [L,U,P]=lu(A), где L и U – нижняя и верхняя треугольные
                                                                         11

Страницы