Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 13 стр.

P =
      0       0      1       0
      1       0      0       0
      0       0      0       1
      0       1      0       0
Для проверки правильности разложения получим матрицу LU :
>> A1=L*U
A1 =
    3.0000    1.0000               0       2.0000
    1.0000    4.0000          1.0000       3.0000
    1.0000   -2.0000          5.0000       1.0000
         0   -1.0000          3.0000      -1.0000
Получим матрицу PA :
>> A2=P*A
A2 =
     3     1     0           2
     1     4     1           3
     1    -2     5           1
     0    -1     3          -1
Таким образом, выполняется равенство (1.5). Так как матрица перестановок
является ортогональной, то есть P −1 = P T , то A = P T LU :
>> A3=P'*L*U
A3 =
    1.0000    4.0000          1.0000       3.0000
         0   -1.0000          3.0000      -1.0000
    3.0000    1.0000               0       2.0000
    1.0000   -2.0000          5.0000       1.0000
То есть разложение произведено правильно.
Для решения системы преобразуем вектор правой части
>> b1=P*b
b1 =
     3
     1
     4
     2
Используя операцию \, последовательно решаем две системы с полученны-
ми ранее треугольными матрицами
>> y=L\b1
y =
    3.0000
         0
    3.0000
    0.2581
>> x=U\y
x =
    1.1364
   -0.0455

                                                                      13