Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

15
0 0 5.6364 1.8182
0 0 0 -1.4194
>> L*U
ans =
1.0000 4.0000 1.0000 3.0000
0 -1.0000 3.0000 -1.0000
3.0000 1.0000 0 2.0000
1.0000 -2.0000 5.0000 1.0000
Функция chol осуществляет разложение Холецкого для положительно
определенной матрицы
A :
T
=ARR, где R – верхняя треугольная матрица.
MATLAB поддерживает несколько форм обращения к функции
chol. Про-
стейший вариант имеет вид
R=chol(A). Если матрица
A
не является по-
ложительно определенной, то выдается сообщение об ошибке. В форме
[R,p]=chol(A) в случае положительно определенной матрицы p=0, ина-
че
p>0, сообщение об ошибке не выдается.
QR-разложение реализует разложение
=
AQR, где Q – ортогональная
матрица,
R – верхняя треугольная матрица. В простейшем виде обращение к
функции QR-разложения имеет вид
[Q,R]=qr(A). С учетом ортогонально-
сти матрицы
Q решение системы имеет вид x=R\(Q'*b).
QR-разложение применимо к прямоугольным матрицам порядка nm
×
.
Пусть матрица
A имеет полный ранг. В этом случае матрица Q имеет размер
nn
× , а матрица R имеет размер nm
×
. Часто решаются переопределенные
системы, когда у прямоугольной матрицы системы число строк n больше
числа столбцов m . В этом случае лучше использовать экономную модифика-
цию вызова функции
qr: [Q,R]=qr(A,0). Тогда вычисляются только
первые m столбцов матрицы
Q . Матрица Q имеет размер nm× , а матрица
R имеет размер mm× .
Если матрица
A не имеет полного ранга, то матрица R оказывается вы-
рожденной: по крайней мере, один из ее диагональных элементов равен ну-
лю. В этом случае применяется QR-разложение с выбором ведущего столб-
ца, реализуемое в форме
[Q,R,P]=qr(A). Такая форма вызова возвращает
матрицу
Q, верхнюю треугольную матрицу R с убывающими по модулю диа-
гональными элементами и матрицу
P перестановок столбцов. Тогда разло-
              0          0     5.6364       1.8182
              0          0          0      -1.4194
    >> L*U
    ans =
        1.0000     4.0000      1.0000       3.0000
             0    -1.0000      3.0000      -1.0000
        3.0000     1.0000           0       2.0000
        1.0000    -2.0000      5.0000       1.0000
    Функция chol осуществляет разложение Холецкого для положительно
определенной матрицы A : A = R T R , где R – верхняя треугольная матрица.
MATLAB поддерживает несколько форм обращения к функции chol. Про-
стейший вариант имеет вид R=chol(A). Если матрица A не является по-
ложительно определенной, то выдается сообщение об ошибке. В форме
[R,p]=chol(A) в случае положительно определенной матрицы p=0, ина-
че p>0, сообщение об ошибке не выдается.
    QR-разложение реализует разложение A = QR , где Q – ортогональная
матрица, R – верхняя треугольная матрица. В простейшем виде обращение к
функции QR-разложения имеет вид [Q,R]=qr(A). С учетом ортогонально-
сти матрицы Q решение системы имеет вид x=R\(Q'*b).
    QR-разложение применимо к прямоугольным матрицам порядка n × m .
Пусть матрица A имеет полный ранг. В этом случае матрица Q имеет размер
n × n , а матрица R имеет размер n × m . Часто решаются переопределенные
системы, когда у прямоугольной матрицы системы число строк n больше
числа столбцов m . В этом случае лучше использовать экономную модифика-
цию вызова функции qr: [Q,R]=qr(A,0). Тогда вычисляются только
первые m столбцов матрицы Q . Матрица Q имеет размер n × m , а матрица
R имеет размер m × m .
    Если матрица A не имеет полного ранга, то матрица R оказывается вы-
рожденной: по крайней мере, один из ее диагональных элементов равен ну-
лю. В этом случае применяется QR-разложение с выбором ведущего столб-
ца, реализуемое в форме [Q,R,P]=qr(A). Такая форма вызова возвращает
матрицу Q, верхнюю треугольную матрицу R с убывающими по модулю диа-
гональными элементами и матрицу P перестановок столбцов. Тогда разло-
                                                                       15

Страницы