Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

17
Рассмотрим решение с использованием сингулярного разложения пере-
определенной системы
12 1
34 2
56 3
78 4
⎡
⎤⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥
=
⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦
x
Находим сингулярное разложение
>> [U,S,V]=svd(A)
U =
-0.152483233310201 -0.822647472225660 -0.394501022283828 -0.379959133877596
-0.349918371807964 -0.421375287684580 0.242796545704358 0.800655879510063
-0.547353510305727 -0.020103103143502 0.697909975442775 -0.461434357387337
-0.744788648803490 0.381169081397574 -0.546205498863304 0.040737611754870
S =
14.269095499261486 0
0 0.626828232417542
0 0
0 0
V =
-0.641423027995072 0.767187395072177
-0.767187395072177 -0.641423027995072
Анализируя матрицу S , видим, что ранг матрицы системы равен 2r = и ра-
вен числу столбцов матрицы 2
m
=
. То есть необходимо решить полноранго-
вую переопределенную систему. Используем алгоритм решения неполноран-
говой системы, приняв
rm= . Выделяем диагональную матрицу, соответст-
вующую Σ
)
>> S1=S(1:2,1:2)
S1 =
14.269095499261486 0
0 0.626828232417542
Вычисляем вектор
T
=
cUb
>> c=U'*b
c =
-5.473535103057271
-0.201031031435029
0.000000000000000
0
Выделяем подвектор c
)
размером 21
×
>> c1=c(1:2)
c1 =
-5.473535103057271
-0.201031031435029
Вычисляем
1−
=z Σ c
)
)
)
>> z1=S1\c1 
    Рассмотрим решение с использованием сингулярного разложения пере-
определенной системы
                            ⎡1       2⎤    ⎡1 ⎤
                            ⎢3       4⎥    ⎢2⎥
                            ⎢         ⎥x = ⎢ ⎥
                            ⎢5       6⎥    ⎢3⎥
                            ⎢         ⎥    ⎢ ⎥
                            ⎣7       8⎦    ⎣4⎦
Находим сингулярное разложение
>> [U,S,V]=svd(A)
U =
-0.152483233310201 -0.822647472225660 -0.394501022283828 -0.379959133877596
-0.349918371807964 -0.421375287684580 0.242796545704358 0.800655879510063
-0.547353510305727 -0.020103103143502 0.697909975442775 -0.461434357387337
-0.744788648803490 0.381169081397574 -0.546205498863304 0.040737611754870
S =
  14.269095499261486                   0
                   0   0.626828232417542
                   0                   0
                   0                   0

V =
  -0.641423027995072    0.767187395072177
  -0.767187395072177   -0.641423027995072
Анализируя матрицу S , видим, что ранг матрицы системы равен r = 2 и ра-
вен числу столбцов матрицы m = 2 . То есть необходимо решить полноранго-
вую переопределенную систему. Используем алгоритм решения неполноран-
говой системы, приняв r = m . Выделяем диагональную матрицу, соответст-
         )
вующую Σ
>> S1=S(1:2,1:2)
S1 =
  14.269095499261486                        0
                   0        0.626828232417542
Вычисляем вектор c = U Tb
>> c=U'*b
c =
  -5.473535103057271
  -0.201031031435029
   0.000000000000000
                   0
                   )
Выделяем подвектор c размером 2 × 1
>> c1=c(1:2)
c1 =
  -5.473535103057271
  -0.201031031435029
          ) ) )
Вычисляем z = Σ −1c
>> z1=S1\c1

                                                                              17

Страницы