Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 14 стр.

    0.5909
   -0.1818
Для проверки решим систему с помощью операции \ и вычислим невязку
решения
>> x1=A\b
x1 =
    1.1364
   -0.0455
    0.5909
   -0.1818
>> R=b-A*x
R =
  1.0e-015 *
    0.1110
   -0.4441
         0
    0.4441
Решения совпали (по крайней мере, в пределах точности короткого формата),
а невязка получилась очень малой.
    Существует формат вызова функции [L,U,P,Q]=lu(A), применимый
только для разреженных матриц, хранящихся в формате sparse array.
При использовании такой функции дополнительно возвращается матрица Q
перестановки столбцов. В этом случае
                                PAQx = Pb ,
                                PAQ = LU .
    Практически удобно пользоваться вызовом функции lu в формате
[L,U]=lu(A). При этом функция производит необходимые перестановки
строк, возвращаемая матрица L является произведением нижней треугольной
матрицы метода LU-разложения на транспонированную матрицу перестано-
вок, что следует из (1.6). Поэтому матрица L не является треугольной.
    Рассмотрим пример
     >> [L,U]=lu(A)
    L =
        0.3333    1.0000             0             0
             0   -0.2727        0.5806        1.0000
        1.0000         0             0             0
        0.3333   -0.6364        1.0000             0
    U =
        3.0000    1.0000             0        2.0000
             0    3.6667        1.0000        2.3333

                                                                        14