Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 50 стр.

оказались одинаковыми, то flag=3; если одна из величин в процессе вы-
полнения процедуры вышла за пределы допустимых чисел в компьютере, то
flag=4. Параметр relres представляет собой достигнутую относительную
норму невязки решения. Параметр iter возвращает число итераций, вы-
полненных функцией. Параметр res-vec возвращает евклидовы нормы не-
вязок на каждой итерации, начиная с невязки начального приближения, в
форме вектора длиной iter+1. Вектор невязок позволяет построить зави-
симость нормы невязки от номера итерации.
    Функция pcg может использовать предобусловливатель. Вызов функ-
ции в этом случае имеет вид
  [x,flag,relres,iter,resvec]=pcg(A,b,tol,maxit,M, x0),
где M – матрица предобусловливателя.
    Так как метод сопряженных градиентов применяется для положительно
определенных матриц, то в качестве предобусловливателя обычно применя-
ют неполную факторизацию Холецкого. Неполная факторизация Холецкого
реализуется функцией cholinc, обращение к которой имеет вид
                      R = cholinc(A,droptol),
где A – факторизуемая матрица, droptol – порог разреженности.
Порог разреженности – это минимальное значение элемента факторизован-
ной матрицы, при котором он приравнивается нулю. Нулевой порог разре-
женности означает, что на месте нулевых элементов исходной матрицы бу-
дут нулевые элементы матрицы факторизации, т. е. число ненулевых элемен-
тов не увеличится после приближенной факторизации. Вызов функции в
этом случае имеет вид R = cholinc(A,'0').
    При использовании неполной факторизации Холецкого обращение к
функции pcg имеет вид
[x,flag,relres,iter,resvec]=pcg(A,b,tol,maxit,R',R, x0)
    Рассмотрим примеры. Решим СЛАУ с матрицей, полученной в результа-
те конечно-разностной аппроксимации оператора Лапласа в квадрате. При-


                                                                      50