Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 49 стр.

    2. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
       СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
       УРАВНЕНИЙ
    2.1. Некоторые функции реализации итерационных
          методов в MATLAB

    Все реализованные в системе MATLAB итерационные методы относятся
к методам в подпространствах Крылова. Рассмотрим наиболее популярные
методы, реализованные в MATLAB.
    Функция pcg реализует предобусловленный метод сопряженных гради-
ентов. Обращение к функции позволяет решить СЛАУ Ax = b с симметрич-
ной положительно определенной матрицей A . Простейшее обращение к
функции имеет вид x=pcg(A,b). При таком обращении предобусловлива-
тель не применяется. Начальное приближение представляет собой нулевой
вектор. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока относительная
евклидова норма невязки станет меньше или равной 1e-6 или число итера-
ций превысит максимально допустимое значение. По умолчанию максималь-
но допустимое число итераций равно min(n,20), где n – порядок системы.
Обращение вида
[x,flag,relres,iter,resvec]=pcg(A,b,tol,maxit,x0)также не
использует предобусловливатель, но задает допустимую погрешность вычис-
лений по относительной норме невязки tol, максимально допустимое число
итераций maxit и вектор начального приближения x0. Кроме вектора ре-
шения x функция возвращает флаг (признак) flag, указывающий на дости-
жение решения: если достигнута точность tol за число итераций, не пре-
вышающее maxit, то flag=0; если точность не достигнута за максимально
допустимое число итераций, то   flag=1; если вспомогательная СЛАУ с
матрицей предобусловливателя не может быть решена из-за плохой обуслов-
ленности, то flag=2; если два последовательных приближения решения

                                                                      49