Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 6 стр.

вычисляется функцией dot(x,y). Для векторов в трехмерном пространстве
определена функция векторного произведения1 cross (a,b). Функция
inv(A) вычисляет обратную матрицу. Функция cond(A,p) находит чис-
ло обусловленности матрицы A с использование нормы p. Функция con-
dest(A) вычисляет нижнюю оценку числа обусловленности матрицы A для
первой нормы.
      Для определения собственных векторов и чисел служит функция
[R,D]=eig(A), где R – матрица собственных векторов, D – диагональная
матрица собственных чисел. Функция                       eig(A) возвращает вектор собст-
венных чисел матрицы.
      Рассмотрим основные возможности системы MATLAB по прямым
методам решения линейных уравнений и разложению матриц.
     Операция \,            или функция mldivide предназначена для решения
СЛАУ. Решение СЛАУ Ax = b производится командой x=A\b или вызовом
функции x=mldivide(A,b), где A – двумерный массив, хранящий мат-
рицу A , b и x – одномерные массивы, хранящие вектор правой части b и
вектор решения x . Операция \ реализуется следующим образом. Если мат-
рица A диагональная, то решение получается делением компонентов вектора
b на диагональные элементы матрицы. Если матрица квадратная и ленточ-
ная, то применяется специальный алгоритм на основе метода Гаусса. Если
матрица A является треугольной или может быть приведена к треугольной
матрице перестановкой строк и столбцов, то система решается методом под-
становки. Если матрица не является треугольной, но является симметричной
и имеет положительные диагональные элементы, то MATLAB пытается при-
менить разложение Холецкого и решение двух систем с треугольными мат-


1
  Векторное произведение двух векторов в трехмерном евклидовом пространстве – это
третий вектор, перпендикулярный плоскости, состоящей из двух первоначальных векто-
ров, длина которого равна произведению длин векторов на синус угла между ними. Если
два вектора a и b определены своими декартовыми координатами: a = [ a1 a2 a3 ] и
b = [b1 b2 b3 ] , то их векторное произведение равно a × b = [ a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 , a1b2 − a2b1 ] .

                                                                                                         6