Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
1. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
1.1. Некоторые функции матричных вычислений и
реализации прямых методов в MATLAB
Сначала перечислим некоторые функции MATLAB, реализующие опе-
рации линейной алгебры. Основные матричные операции записываются в
форме, практически совпадающей с математической записью операций. Ес-
тественно, при этом выполняются все правила операций. Например, сложе-
ние и вычитание матриц A+B, A-B, умножение матриц A*B, умножение
матрицы на скаляр a*A, транспонирование матрицы A'. Возведение квад-
ратной
матрицы в степень A^n (или mpower(A,n)) вычисляется как про-
изведение n матриц, если n целое положительное число, и как произведение n
обратных матриц, если n целое отрицательное число (формально с использо-
ванием собственных чисел и векторов определено и возведение в матричную
степень). MATLAB поддерживает также покомпонентные операции над мас-
сивами одинаковых
размеров: умножение A.*B, деление A./B и возведение
в степень A.^n (или power(A,n)). Покомпонентные операции отличаются
наличием точки в записи операции и выполняются над соответствующими
элементами массивов, а не по правилам матричных вычислений.
Функция det(A) вычисляет определитель квадратной матрицы. Опре-
делитель вычисляется с использованием LU-разложения. Функция rank(A)
вычисляет ранг матрицы. Функция
norm(A,p) с различными значениями
параметра p вычисляет нормы векторов и матриц. Значение параметра p со-
ответствует номеру нормы, при этом знак
∞
обозначается как inf. На-
пример, функция norm(F,inf) вычисляет кубическую норму вектора F.
Вызов norm(A) означает вычисление второй нормы. Скалярное произве-
дение векторов (столбцов или строк) одинаковой длины
()
T
1
,
n
ii
i
x
y
=
==
∑
xy xy 
     1. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
        ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
      1.1. Некоторые функции матричных вычислений и
           реализации прямых методов в MATLAB

    Сначала перечислим некоторые функции MATLAB, реализующие опе-
рации линейной алгебры. Основные матричные операции записываются в
форме, практически совпадающей с математической записью операций. Ес-
тественно, при этом выполняются все правила операций. Например, сложе-
ние и вычитание матриц A+B, A-B, умножение матриц A*B, умножение
матрицы на скаляр a*A, транспонирование матрицы A'. Возведение квад-
ратной матрицы в степень A^n (или mpower(A,n)) вычисляется как про-
изведение n матриц, если n целое положительное число, и как произведение n
обратных матриц, если n целое отрицательное число (формально с использо-
ванием собственных чисел и векторов определено и возведение в матричную
степень). MATLAB поддерживает также покомпонентные операции над мас-
сивами одинаковых размеров: умножение A.*B, деление A./B и возведение
в степень A.^n (или power(A,n)). Покомпонентные операции отличаются
наличием точки в записи операции и выполняются над соответствующими
элементами массивов, а не по правилам матричных вычислений.
    Функция det(A) вычисляет определитель квадратной матрицы. Опре-
делитель вычисляется с использованием LU-разложения. Функция rank(A)
вычисляет ранг матрицы. Функция norm(A,p) с различными значениями
параметра p вычисляет нормы векторов и матриц. Значение параметра p со-
ответствует номеру нормы, при этом знак ∞ обозначается как inf. На-
пример, функция norm(F,inf) вычисляет кубическую норму вектора F.
Вызов norm(A) означает вычисление второй нормы.            Скалярное произве-
                                                                          n
дение векторов (столбцов или строк) одинаковой длины ( x, y ) = x T y = ∑ xi yi
                                                                         i =1



                                                                                5

Страницы