Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 64 стр.

можно, с использованием невязки предыдущего приближения. Затем нахо-
дится невязка нового приближения. Причем, невязка находится даже в тех
методах (Якоби, Зейделя, последовательной верхней релаксации), в которых
она не применяется для формирования нового приближения. Это позволяет
сравнивать разные методы по величине нормы невязки. Далее вычисляется
отношение кубических норм невязки и вектора правой части, которое ис-
пользуется для проверки критерия окончания итерационного процесса.
    В функции richardson, реализующей метод Ричардсона, использует-
ся дополнительный входной параметр tau           – итерационный параметр.
Функция имеет вид:
function [x,flag,relres,iter,resvec] = richardson (A,b,tol,maxit,x0, tau)
% Метод Ричардсона
%ПЕРЕДАВАЕМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
%   A,b – Матрица и вектор правой части (соответственно)
%   tol - требуемая точность (относительно нормы невязки)
%   tau - итерационный параметр
%   maxit - Максимальное число итераций
%   x0 - Начальное приближение
%ВОЗВРАЩАЕМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
%   x - вектор решения
%   flag - признак достижения решения (flag = 1, если достигнута точность tol
%          в пределах числа итераций maxit; flag = 0, если за число итераций
%          maxit точность tol не достигнута)
%   relres - достигнутая относительная норма невязки
%   iter - Число проделанных итераций
%   resvec - Вектор полученных невязок
%
x = x0;
flag = 0;
nb=norm(b,inf); %Норма вектора правой части
r = b - A * x; %Расчет невязки начального приближения
nr = norm (r,inf); % Норма невязки
resvec (1) = nr; % результирующий вектор невязок
for iter = 1 : maxit
    x = x + tau * r; %Вычисление очередного приближения
    r = b - A * x; % Расчет невязки очередного приближения
    nr = norm (r,inf); % Норма невязки
    resvec (iter+1) = nr; % результирующий вектор невязок
    relres = nr / nb; % Достигнутая относительная норма невязки
    if relres <= tol % Проверка условия окончания процесса
        flag = 1;
        break;
    end
end
    Функция jacobi, реализующая метод Якоби, имеет вид:
function [x,flag,relres,iter,resvec] = jacobi (A,b,tol,maxit,x0)
% Метод Якоби
%ПЕРЕДАВАЕМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
%   A,b – Матрица и вектор правой части (соответственно)
%   tol - требуемая точность (относительно нормы невязки)
%   maxit - Максимальное число итераций

                                                                           64