Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

75
5 410 00000 1
46 41 00000 1
1 46 4 00000 1
01 46 10000 1
,
0000 6 4100 1
0000 46 410 1
0000 1 46 41 1
0000001 46 4 1
00000001 45 1
−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−− −
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
−−
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
−−
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
Ab
L
L
L
L
MMMMMMMMMM M
L
L
L
,
если порядок решаемой системы равен 1024. В методе Ричардсона подобрать
значение итерационного параметра.
2.4. Вопросы и задания для самопроверки
16. Какие из рассмотренных итерационных методов применимы для ре-
шения больших разреженных систем, если матрица системы является:
•
симметричной и положительно определенной;
•
симметричной, но не положительно определенной;
•
несимметричной и знаконеопределенной?
17.
В чем преимущества итерационных методов перед прямыми при ре-
шении разреженных систем высокого порядка?
18.
Что такое матрица расщепления?
19.
Сформулируйте общее условие сходимости итерационных методов.
20.
Какие Вы знаете критерии останова итерационных процессов?
21.
Как оценить методическую погрешность итерационного процесса?
22.
Постройте алгоритмы (например, в виде блок-схемы или пошагового
описания) решения СЛАУ, полученной в результате конечно-разност-
ной аппроксимации модельной задачи, следующими методами:
•
Ричардсона;
•
Якоби;
•
Зейделя; 
           ⎡ 5 −4 1 0          L    0   0   0⎤  0   ⎡1⎤
                                                    0
           ⎢ −4 6 − 4 1        L    0   0   0⎥  0   ⎢ −1⎥
                                                    0
           ⎢                                 ⎥      ⎢ ⎥
           ⎢ 1 −4 6 − 4        L    0   0   0⎥  0   ⎢1⎥
                                                    0
           ⎢                                 ⎥      ⎢ ⎥
           ⎢ 0 1 −4 6          L    1   0   0⎥  0   ⎢ −1⎥
                                                    0
           ⎢M   M  M  M        M    M   M   M⎥  M   ⎢M⎥
                                                    M
         A=⎢                                 ⎥, b = ⎢ ⎥ ,
           ⎢0 0 0 0            L 6 −4 1 0 0 ⎥       ⎢1⎥
           ⎢0 0 0 0            L −4 6 −4 1 0 ⎥      ⎢ −1⎥
            ⎢                                ⎥       ⎢ ⎥
            ⎢0 0 0 0           L 1 −4 6 −4 1 ⎥       ⎢1⎥
            ⎢0 0 0 0           0 0 1 −4 6 −4 ⎥       ⎢ −1⎥
           ⎢                                 ⎥      ⎢ ⎥
           ⎣⎢ 0 0 0 0          0 0 0 1 −4 5 ⎦⎥      ⎣⎢ 1 ⎦⎥
если порядок решаемой системы равен 1024. В методе Ричардсона подобрать
значение итерационного параметра.

    2.4. Вопросы и задания для самопроверки

  16. Какие из рассмотренных итерационных методов применимы для ре-
     шения больших разреженных систем, если матрица системы является:
        • симметричной и положительно определенной;
        • симметричной, но не положительно определенной;
        • несимметричной и знаконеопределенной?
  17. В чем преимущества итерационных методов перед прямыми при ре-
     шении разреженных систем высокого порядка?
  18. Что такое матрица расщепления?
  19. Сформулируйте общее условие сходимости итерационных методов.
  20. Какие Вы знаете критерии останова итерационных процессов?
  21. Как оценить методическую погрешность итерационного процесса?
  22. Постройте алгоритмы (например, в виде блок-схемы или пошагового
     описания) решения СЛАУ, полученной в результате конечно-разност-
     ной аппроксимации модельной задачи, следующими методами:
        • Ричардсона;
        • Якоби;
        • Зейделя;
                                                                      75

Страницы