Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

73
4 10 100000 1
14 10 10 0 0 0 2
0 1400 1000 3
10 0 4 10 10 0 4
,
010141010 5
00 10 1400 1 6
000 1004 10 7
0000 10 14 1 8
000001014 9
−−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
−−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
−−−−
⎢⎥⎢⎥
−− −
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
−−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎣⎦⎣⎦
Ab,
Сравнить методы.
3. Решить методом последовательной верхней релаксации СЛАУ с матрицей,
определяемой функцией
delsq при 32m
=
. Вектор правой части вычислить
как сумму столбцов матрицы. Коэффициент релаксации подобрать.
4. Решить методом последовательной верхней релаксации СЛАУ с разрежен-
ной матрицей 50 50×
2 100 00 1
12 10 0 0 0
0121 00 0
,
12 0 0 0
0000 2 1 0
0000 12 1
−
⎡
⎤⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥
−−
⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥
−−
⎢
⎥⎢⎥
==
−
⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥
−
⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥
−
−
⎣
⎦⎣⎦
Ab
L
L
L
L
MMMMMMM M
L
L
.
Коэффициент релаксации подобрать.
5. Решить методом сопряженных градиентов СЛАУ с разреженной матрицей
размером 50 50×
2100 00 1
12 10 0 0 0
0121 00 0
,
12 0 0 0
0000 2 1 0
0000 12 1
−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−
⎢⎥⎢⎥
==
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−
−
⎣⎦⎣⎦
Ab
L
L
L
L
MMMMMMM M
L
L
.
Сравнить с решением, полученным с помощью функции
pcg. 
                ⎡ 4 −1 0 −1     0 0 0 0 0⎤                   ⎡1 ⎤
                ⎢ −1 4 −1 0     −1 0 0 0 0 ⎥                 ⎢ 2⎥
                ⎢                           ⎥                ⎢ ⎥
                ⎢ 0 −1 4 0      0 −1 0 0 0 ⎥                 ⎢ 3⎥
                ⎢                           ⎥                ⎢ ⎥
                ⎢ −1 0 0 4      −1 0 −1 0 0 ⎥                ⎢ 4⎥
            A = ⎢ 0 − 1 0 −1    4 −1 0 −1 0 ⎥ ,          b = ⎢5⎥ ,
                ⎢                            ⎥               ⎢ ⎥
                ⎢ 0 0 −1 0      −1 4 0 0 −1⎥                 ⎢6⎥
                ⎢ 0 0 0 −1      0 0 4 −1 0 ⎥                 ⎢7 ⎥
                ⎢                            ⎥               ⎢ ⎥
                ⎢0 0 0 0        −1 0 −1 4 −1⎥                ⎢8 ⎥
                ⎢0 0 0 0        0 −1 0 −1 4 ⎥⎦               ⎢9 ⎥
                ⎣                                            ⎣ ⎦
Сравнить методы.
3. Решить методом последовательной верхней релаксации СЛАУ с матрицей,
определяемой функцией delsq при m = 32 . Вектор правой части вычислить
как сумму столбцов матрицы. Коэффициент релаксации подобрать.
4. Решить методом последовательной верхней релаксации СЛАУ с разрежен-
ной матрицей 50 × 50
                 ⎡ 2 −1 0 0         L 0 0⎤             ⎡1⎤
                 ⎢ −1 2 −1 0        L 0 0⎥             ⎢0⎥
                 ⎢                          ⎥          ⎢ ⎥
                 ⎢ 0 −1 2 −1        L 0 0⎥             ⎢0⎥
                 ⎢                          ⎥          ⎢ ⎥
               A=⎢      −1 2        L 0 0 ⎥,       b = ⎢ 0 ⎥.
                 ⎢M   M  M M        M  M M⎥            ⎢M⎥
                 ⎢                          ⎥          ⎢ ⎥
                 ⎢0 0 0 0           L 2 −1⎥            ⎢0⎥
                 ⎢⎣ 0 0 0 0         L −1 2 ⎥⎦          ⎢⎣ −1⎥⎦

Коэффициент релаксации подобрать.
5. Решить методом сопряженных градиентов СЛАУ с разреженной матрицей
размером 50 × 50
                 ⎡ 2 −1 0 0 L 0 0 ⎤                 ⎡1⎤
                 ⎢ −1 2 −1 0 L 0 0 ⎥                ⎢0⎥
                 ⎢                         ⎥        ⎢ ⎥
                 ⎢ 0 −1 2 −1 L 0 0 ⎥                ⎢0⎥
                 ⎢                         ⎥        ⎢ ⎥
              A=⎢        −1 2 L 0 0 ⎥ ,         b = ⎢ 0 ⎥.
                 ⎢M   M   M  M    M  M   M⎥         ⎢M⎥
                 ⎢                         ⎥        ⎢ ⎥
                 ⎢ 0 0 0 0 L 2 −1⎥                  ⎢0⎥
                 ⎢⎣ 0 0 0 0 L −1 2 ⎥⎦               ⎢⎣ −1⎥⎦

Сравнить с решением, полученным с помощью функции pcg.
                                                                     73

Страницы