Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 82 стр.

      При решении задач на собственные значения матрицы часто приводятся
к форме Хессенберга. Учтите, что функция автоматически приводит матри-
цы к форме Хессенберга. Функция H=hess(A) возвращает матрицу в верх-
ней форме Хессенберга. Если матрица симметричная или эрмитова, то мат-
рица Хессенберга будет трехдиагональной. Функция [P,H]=hess(A) воз-
вращает дополнительно ортогональную (унитарную) матрицу преобразова-
ния P, так что A=P*H*P'. Рассмотрим пример:
>> A=[3 2 6;-2 0 3;1 5 -2]
A =
       3       2      6
      -2       0      3
       1       5     -2
>> [P,H] = hess(A)
P =
      1.0000              0        0
           0       -0.8944    0.4472
           0       0.4472     0.8944
H =
      3.0000       0.8944     6.2610
      2.2361       -3.6000    -2.2000
           0       -4.2000    1.6000
В качестве проверки вычислим
>> A1=P*H*P'
A1 =
      3.0000       2.0000     6.0000
   -2.0000         0.0000     3.0000
      1.0000       5.0000     -2.0000
      Функция [AA,BB,Q,Z]=hess(A,B)приводит пару матриц A и B к
хессенберговой треугольной форме, где AA – верхняя матрица Хессенберга,
BB – верхняя треугольная матрица, Q и Z – унитарные матрицы. При этом
Q*A*Z=AA и Q*B*Z=BB.
      С помощью вызова функции T=schur(A)реализуется разложение Шу-
ра, то есть представление любой квадратной матрицы A в виде A=U*T*U',
                                                                      82