Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 83 стр.

где U – унитарная (ортогональная) матрица, T – верхняя треугольная матри-
ца, на диагонали которой располагаются собственные значения матрицы A.
Если среди собственных значений матрицы имеются комплексные, то мат-
рица T имеет блочно-диагональный вид: каждому вещественному собствен-
ному значению соответствует один диагональный элемент, каждой паре ком-
плексно-сопряженных собственных чисел соответствует блок – матрица
2 × 2 , собственные числа которой равны этой паре собственных чисел.
Функция [U,T]=schur(A) дополнительно возвращает матрицу преобра-
зования     U.     Для     вещественной       матрицы        A    функции
T=schur(A,flag) или [U,T]=schur(A,flag) возвращают матрицу
Шура в двух формах в зависимости от значения признака flag: 'com-
plex' – матрица T        треугольная и комплексная, если собственные значе-
ния комплексные;       'real' – комплексно-сопряженным парам собствен-
ных чисел соответствуют комплексные собственные значения диагональных
блоков 2 × 2 . Режим 'real' применяется по умолчанию.
    Функция [U,T]=rsf2csf(U,T)преобразует блочную диагональную
вещественную       форму       Шура       в      комплексную.     Функция
[V,D]=cdf2rdf(V,D)          преобразует комплексную форму Шура в вещест-
венную.
    Функция schur предварительно приводит матрицу к верхней форме
Хессенберга, а затем использует QR-алгоритм решения полной проблемы
собственных значений.
    Функция V=ordeig(T), где T – квазитреугольная матрица Шура, воз-
вращает вектор-столбец V собственных значений в порядке их появления на
диагонали матрицы T.
    Рассмотрим примеры. В случае вещественных собственных значений
получаем:
>> A = [ -149      -50     -154
          537       180     546
         -27       -9      -25 ]
A =

                                                                         83