Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

90
Число итераций
k =
14
Результат, полученный с помощью функции eig
V =
-0.4082 0.2182 -0.3244
-0.4082 0.4364 -0.4867
-0.8165 0.8729 -0.8111
D =
1.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 4.0000
Абсолютная величина косинуса угла между собственными векторами
cos_fi =
0.9800
В пределах короткого формата вывода найденное максимальное собст-
венное значение совпало с числом, найденным стандартной функцией, а со-
ответствующий собственный вектор оказался строго коллинеарным вектору,
полученному функцией
eig. Результат для минимального собственного
значения оказался несколько хуже, но тоже достаточно точным.
3.3. Задания для лабораторных работ
1. Найти степенным методом максимальное и минимальное собственные
числа матрицы
9.0 1.3 0.5 0.2
0.6 14.0 1.1 0.7
0.4 1.2 13.0 0.7
1.1 1.1 1.9 18.0
⎡⎤
⎢⎥
−
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A .
2. Найти градиентным методом максимальное и минимальное собствен-
ные числа матрицы
6.0 0.6 1.5 1.5
0.6 11.0 1.2 0.3
1.5 1.2 5.0 0.7
1.5 0.3 0.7 10.0
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
A .
3. Найти минимальное собственное число матрицы с помощью степенно-
го и градиентного методов. Сравнить использованные методы. 
Число итераций
k =
    14
Результат, полученный с помощью функции eig
V =
   -0.4082    0.2182   -0.3244
   -0.4082    0.4364   -0.4867
   -0.8165    0.8729   -0.8111
D =
    1.0000         0         0
         0    2.0000         0
         0         0    4.0000
Абсолютная величина косинуса угла между собственными векторами
cos_fi =
    0.9800
    В пределах короткого формата вывода найденное максимальное собст-
венное значение совпало с числом, найденным стандартной функцией, а со-
ответствующий собственный вектор оказался строго коллинеарным вектору,
полученному функцией eig. Результат для минимального собственного
значения оказался несколько хуже, но тоже достаточно точным.


     3.3. Задания для лабораторных работ

    1. Найти степенным методом максимальное и минимальное собственные
числа матрицы
                           ⎡ 9.0 1.3 0.5 0.2 ⎤
                           ⎢ −0.6 14.0 1.1 0.7 ⎥
                         A=⎢                   ⎥.
                           ⎢ 0.4 1.2 13.0 0.7 ⎥
                           ⎢                   ⎥
                           ⎣ 1.1 1.1 1.9 18.0 ⎦
    2. Найти градиентным методом максимальное и минимальное собствен-
ные числа матрицы
                            ⎡6.0 0.6 1.5 1.5 ⎤
                            ⎢0.6 11.0 1.2 0.3 ⎥
                          A=⎢                 ⎥.
                            ⎢1.5 1.2 5.0 0.7 ⎥
                            ⎢                 ⎥
                            ⎣1.5 0.3 0.7 10.0 ⎦
    3. Найти минимальное собственное число матрицы с помощью степенно-
го и градиентного методов. Сравнить использованные методы.

                                                                     90

Страницы