Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

92
9.0 1.3 0.5 0.2
0.6 14.0 1.1 0.7
0.4 1.2 13.0 0.7
1.1 1.1 1.9 18.0
⎡⎤
⎢⎥
−
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
9. Найти градиентным методом максимальное и минимальное собствен-
ные числа матрицы
25.000 18.700 17.050 5.000
18.700 61.940 22.019 36.341
17.050 22.019 20.945 40.680
5.000 36.341 40.680 46.060
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
10. Найти все собственные числа матрицы
25.000 18.700 17.050 5.000
18.700 61.940 22.019 36.341
17.050 22.019 20.945 40.680
5.000 36.341 40.680 46.060
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
3.4. Вопросы и задания для самопроверки
1. В чем отличия полной и частичной проблемы собственных значений?
2. Для чего используется нормирование векторов в степенном методе?
3. Что такое смещение спектра собственных чисел?
4. Что такое отношение Рэлея и где оно используется при решении про-
блемы собственных значений?
5. Как найти минимальное по абсолютной величине собственное значе-
ние матрицы?
6. Постройте
алгоритм градиентного метода решения частичной пробле-
мы собственных значений.
7. Что такое форма Хессенберга?
8. Что такое сингулярное разложение матрицы? 
                             ⎡ 9.0 1.3 0.5 0.2 ⎤
                             ⎢ −0.6 14.0 1.1 0.7 ⎥
                           A=⎢                   ⎥
                             ⎢ 0.4 1.2 13.0 0.7 ⎥
                             ⎢                   ⎥
                             ⎣ 1.1 1.1 1.9 18.0 ⎦

    9. Найти градиентным методом максимальное и минимальное собствен-
ные числа матрицы
                       ⎡ 25.000 18.700 17.050 5.000 ⎤
                       ⎢18.700 61.940 22.019 36.341⎥
                   A=⎢                               ⎥
                       ⎢17.050 22.019 20.945 40.680 ⎥
                       ⎢                             ⎥
                       ⎣ 5.000 36.341 40.680 46.060 ⎦
    10. Найти все собственные числа матрицы
                          ⎡ 25.000 18.700 17.050 5.000 ⎤
                          ⎢18.700 61.940 22.019 36.341⎥
                     A=⎢                               ⎥
                          ⎢17.050 22.019 20.945 40.680 ⎥
                          ⎢                            ⎥
                          ⎣ 5.000 36.341 40.680 46.060 ⎦


     3.4. Вопросы и задания для самопроверки
    1. В чем отличия полной и частичной проблемы собственных значений?
    2. Для чего используется нормирование векторов в степенном методе?
    3. Что такое смещение спектра собственных чисел?
    4. Что такое отношение Рэлея и где оно используется при решении про-
блемы собственных значений?
    5. Как найти минимальное по абсолютной величине собственное значе-
ние матрицы?
    6. Постройте алгоритм градиентного метода решения частичной пробле-
мы собственных значений.
    7. Что такое форма Хессенберга?
    8. Что такое сингулярное разложение матрицы?




                                                                         92

Страницы