Арифметические основы цифровой техники. Горбоконенко В.Д - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
1.1. Представление чис ел в различных системах счисления
Под системой счисления понимают совокупность правил изображения
числа с помощью цифровых знаков. Если при записи числа значимость цифры
зависит от места (позиции), занимаемого в числе, то система счисления
называется позиционной. Для представления чисел в цифровых устройства х, а
также для представления раз нообразной информации в процессе
программирования наряду с привычной для нас десятичной системой счисления
широко использу ются друг ие. Рассмотрим принцип пост роения на иболее
употребительных позиционных систем счисл ения.
Числа в таких системах счисления пред ставляют ся последовательностью
цифр (цифр разрядов), разделенных запятой на две гру ппы: г ру ппу разрядов ,
изображающую целую часть числа, и группу разрядов, изображающую дробную
часть числа:
…а
2
а
1
а
0
, а
-1
а
-2
…
Здесь а
0
, а
1
… обозначают цифры нулевого, первого и т.д. разрядов целой
части числа; а
-1
, а
-2
… – цифры первого, второго и т.д. разрядов дробной части
числа..
Единице каждого разряда приписа н опреде ленный вес p
k
, где р — основание
системы счислени я, k – номер разряда, рав ный индексу при буквах, изоб-
ражающих цифры разрядов. Так, представленная запись означает следующее
количество:
...
2
2
1
1
0
0
1
1
2
2
... +
−
⋅
−
+
−
⋅
−
+⋅+⋅+⋅+= papapapapaN
Для представления цифр разрядов использу ется на бор из р различных сим-
волов. Так, при р = 10 (т. е. в обычной десятичной системе счисления) для записи
цифр разрядов используется набор из десяти символов: 0, 1, 2, ...., 9. При этом
запись числа 729,324
10
(здесь и в даль нейшем индекс при числе будет указывать
основание сист емы счисления, в которой представлено число) означает следующе е
количество:
7 2 9 , 3 2 4
10
= 7⋅10
2
+ 2⋅10
1
+ 9⋅10
0
+ 3⋅10
-1
+ 2⋅10
-2
+ 4⋅10
-3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
Весовые коэффициенты разрядов
Используя такой принцип представления чисел, но выбирая различные
значения основания р, можно строить разнообразные системы счисления.
Двоичная си стема счисления. Основание системы счисления р=2. Таким
образ ом, для записи цифр разрядов требуется набор всего лишь из двух символов,
в качеств е которых используются 0 и 1. Следовательно, в двоичной системе
счисления число представляет ся последовательностью символов 0 и 1. При этом
запись 11011,101
2
соответствует в десятичной системе счислении следующему
числу:

Страницы