ВУЗ:
Составители:
Глава 1. Физические величины
21
Так как dim l=L, dim m=M, dim P=LMT
-2
, dim
τ
=T, то
γβα
)(
2−
= LMTMLT
или
γ
γβγα
2−−−
=
T
M
L
T
. (1.20)
Сравнивая соответствующие показатели размерностей левой и
правой частей этого равенства, получаем систему уравнений:
12,0,0
=
−
=
+
=
+
γ
γ
β
γ
α
. (1.21)
Решив эту систему уравнений, найдем:
2
1
,
2
1
,
2
1
−===
γβα
. (1.22)
Подставив найденные значения показателей размерности,
получим
P
lm
CPmCl ==
− 2/12/12/1
τ
. (1.23)
Так как сила тяжести P=mg, то
g
l
C=
τ
. (1.24)
Постоянная С зависит от начального угла отклонения маятника
от положения равновесия и не может быть определена этим методом.
Как указано выше, зависимость между физическими величинами с
помощью анализа размерностей определяется только с точностью до
безразмерной постоянной. В этом смысле метод анализа размерностей
не является универсальным.
Как известно из курса физики,
при малых углах отклонения
математического маятника постоянная С = 2
π
, а формула в этом
случае имеет вид
g
l
πτ
2=
. (1.25)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
