ВУЗ:
Составители:
Глава 1. Физические величины
20
любому физическому равенству: размерности правой и левой части
равенства, связывающего различные физические величины, должны
быть одинаковыми.
Если при проверке выяснится, что эти размерности не одинаковы,
то это значит, что в процессе вывода была допущена ошибка или в
уравнение входит неучтенный размерный коэффициент.
На основе размерностей физических величин разработан метод
установления функциональных
связей между физическими
величинами (анализ размерностей).
Если известны физические величины (включая размерные
параметры), характеризующие некоторый процесс, то методом
сравнения размерностей можно с точностью до безразмерного
множителя найти уравнение, показывающее связь этих величин
между собой.
Пусть некоторая величина
y является функцией величин х
1
, х
2
,…,
х
n
:
),...,,(
21 n
xxxfy
=
. (1.15)
Согласно изложенному выше требованию равенства
размерностей левой и правой частей физических уравнений, можно
записать
fy dimdim
=
. (1.16)
Решая это уравнение, можно получить необходимые данные для
определения вида функции у.
Пример практического применения понятия
«размерность физической величины»
Необходимо определить зависимость периода колебаний
математического маятника от величин, характеризующих этот
маятник. Маятник характеризуется двумя величинами: массой m и
длиной l. Колебания маятника совершаются под действием силы
тяжести P. Следовательно, период колебаний может зависеть только
от этих трех величин, то есть является функцией вида
),,( Pmlf
=
τ
. (1.17)
Предположим, что в этой функции величины l, m, P входят с
показателями степени α, β, γ соответственно, то есть сама функция
имеет вид
γβα
τ
PmCl=
, (1.18)
где С – некоторая постоянная.
Запишем условие равенства размерностей левой и правой частей
равенства:
)dim(dim
γβα
τ
Pml=
. (1.19)
?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
