Метрология в вопросах и ответах. Горбоконенко В.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 1. Физические величины
19
Практическое применение понятия
«размерность физической величины»
Пользуясь размерностью величины, можно установить, во
сколько раз изменится размер единицы данной производной
физической величины при изменении размеров единиц величин,
принятых за основные [3].
Рассмотрим некоторую производную механическую величину x,
имеющую размерность
γβα
TMLx =dim
. (1.10)
Очевидно, что число раз n, в которое возрастет или уменьшится
размер новой единицы [x]′ по сравнению с прежней единицей [x],
выразится соотношением
γβα
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
][
]'[
][
]'[
][
]'[
][
]'[
t
t
m
m
l
l
x
x
n
, (1.11)
где [l], [m], [t] – прежние единицы длины, массы и времени
соответственно, [l]′, [m]′, [t]′ – новые единицы тех же величин.
Определим, во сколько раз возрастет разница энергии, если
единицу длины [l] = 1 см заменить единицей [l]′ = 1 м, единицу массы
[m] = 1 г заменить единицей [m]′ = 1 кг, а единицу
времени оставить
без изменений, то есть [t]′ = [t] = 1 с (такая замена основных единиц
соответствует переходу от единиц системы СГС к единицам
Международной системы единиц).
Так как размерность энергии в системе СГС и СИ одинакова и
выражается соотношением
22
dim
−
= MTLE
, (1.12)
то для энергии E получим
22
][
]'[
][
]'[
][
]'[
][
]'[
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
t
t
m
m
l
l
E
E
n
. (1.13)
При переходе от единиц СГС к единицам СИ единица длины
возрастает в 10
2
раз (1 м = 100 см), единица массы возрастает в 10
3
раз
(1 кг = 1000 г), а единица времени остается прежней. Получим
734
2
3
2
2
1011010
1
1
1
10
1
10
][
]'[
=⋅⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
−
с
с
г
г
см
см
E
E
n
. (1.14)
Следовательно, при переходе от системы СГС к СИ единица
энергии возрастает в 10
7
раз.
С помощью размерностей физических величин проверяют
правильность уравнений, полученных в ходе теоретических выводов.
При этом опираются на следующее требование, предъявляемое к
?

Страницы