Изучай сопротивление материалов самостоятельно. Горбунов В.Ф. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИрНИТУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

124
Гибкость,
x
λ
pr
2
x
2
2
x
x
2
2
x
22
x
2
22
x
2
x
2
cr
E
i
l
E
i
l
E
l
i E
σ≤
λ
π
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ
π
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ
π
=
µ
π
=σ
Коэффициент
приведения
длины
x
µ
Условия закрепления
Радиус инерции
x
i
A
J
i
x
2
x
=
Напряжения в сжимаемом
стержне при F
cr
pr
2
x
2
cr
cr
Al
EJ
A
F
σ≤
π
==σ
Деформации малы
Исходные предпосылки Эйлера
Стержень находится в упругой
стадии нагружения:
pr
σ≤σ
Критическая величина гибкости
pr
2
уxcr
E
σ
π
=λ=λ=λ
Пределы применимости
формулы Эйлера
cr
λ≥
λ
Схема 77. Пределы применимости формулы Эйлера
Критическое напряжение
Формула Ясинского
λ−=
σ
ва
сr
Опасное состояние
Гибкость стержня
уcr
σ
=
σ
ucr
σ=σ
Малая
0
λλ p
Средняя
cr0
λλλ pp
Большая
pr
2
cr
E
σ
π
=λ≥λ
λ
π
=σ
E
2
cr
Потеря устойчивости
Хрупкое разрушение
без потери устойчи-
вости
Пластическое течение
без потери
устойчи-
вости
Схема 78. Критическое напряжение при сжатии и гибкость
стержня 
             Схема 77. Пределы применимости формулы Эйлера


Исходные предпосылки Эйлера                               Стержень находится в упругой
                                                          стадии нагружения: σ ≤ σ pr


 Деформации малы                  Напряжения в сжимаемом
                                                                                           Радиус инерции i x
                                  стержне при Fcr
                                                                                                      J
                                          F     π 2 EJ x                                        i 2x = x
Условия закрепления                 σ cr = cr =          ≤ σ pr                                        A
                                           A      l2A

  Коэффициент
   приведения                         π 2 E i 2x         π2E             π2E               π2E
                            σ cr =                 =               =                   =         ≤ σ pr
    длины µ x                         µ 2x l 2         ⎛ µ2 l2 ⎞
                                                       ⎜ x ⎟           ⎛ µx l ⎞
                                                                                   2
                                                                                           λ2x
                                                                       ⎜⎜     ⎟⎟
                                                       ⎜ i2 ⎟             i
                                                       ⎝ x ⎠            ⎝ x ⎠
Гибкость, λ x


  Критическая величина гибкости
                                                                   Пределы применимости
                                    π2E                            формулы Эйлера
             λ cr = λ x = λ у =
                                    σ pr                                   λ ≥ λ cr




      Схема 78. Критическое напряжение при сжатии и гибкость
                             стержня


 Гибкость стержня                 Опасное состояние                         Критическое напряжение

   Большая                                                                                          π2E
                                                                                           σ cr =
             π2E                                                                                     λ
λ ≥ λ cr =
             σ pr             Потеря устойчивости
                                                                              Формула Ясинского
                                                                                 σ сr = а − вλ
   Средняя
 λ 0 p λ p λ cr
                              Хрупкое разрушение
                              без потери устойчи-                                           σ cr = σ u
                              вости
     Малая
     λ p λ0                  Пластическое течение
                             без потери устойчи-                             σ cr = σ у
                             вости



                                              124

Страницы