Изучай сопротивление материалов самостоятельно. Горбунов В.Ф. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИрНИТУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

81
7. Какие оси называются главными центральными осями инерции?
Пройдите тестирование [50].
Определяем положение центра тя-
жести сечения и помещаем в эту
точку начало системы координат
ХСУ
Определяем моменты инерции
ii
уx
J ,J частей сечения относи-
тельно собственных центральных
осей х
i,
у
i
, параллельных осям ко-
ординат ХСУ
Определяем моменты инерции частей
сечения относительно центральных
осей координат ХСУ:
i
2
с
x
i
x
AуJJ
i
i
+= ;
i
2
c
у
i
у
AxJJ
i
i
+= ;
iccxу
i
xу
AуxJJ
iii
+=
Определяем моменты инерции всего
сечения относительно центральных
осей координат ХСУ:
∑
=
i
xx
JJ :
∑
=
i
уу
JJ;
∑
=
i
xуxу
JJ.
Определяем положение главных осей:
xу
xу
JJ
J2
0
2tg
−
=α
Определяем величину главных моментов инерции:
0xу0
2
у0
2
xx
2sinJsinJcosJJ
0
α+α+α= ;
0xу0
2
x0
2
уу
2sinJsinJcosJJ
0
α−α+α= .
()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−±+=
2
xу
2
уxуx
2
1
J4JJJJJ
min
vax
;
J
max
=J
v,
J
min
=J
u
.
с
2
с
с
1
о
α
x
2
x
x
1
у
у
1
у
2
v
u
Главных осей бесчис-
ленное
множество
Главных осей одна пара
Схема 48. Определение положения главных центральных осей
сечения
Если J
v
=Ј
u
Если
uv
JJ ≠
    7. Какие оси называются главными центральными осями инерции?
Пройдите тестирование [50].


         Схема 48. Определение положения главных центральных осей
                                  сечения

    Определяем положение центра тя-                               Определяем моменты инерции
    жести сечения и помещаем в эту                                J x i , J у i частей сечения относи-
    точку начало системы координат
                                                                  тельно собственных центральных
    ХСУ                                                           осей хi, уi, параллельных осям ко-
                                                                  ординат ХСУ
          v        у               у2
                 αо
                              u                   x2
              у1                   с2
                                        x                 Определяем моменты инерции частей
                      с            x1                     сечения относительно центральных
              с1                                          осей координат ХСУ:
                                                           J ix = J x i + у с2 A i ;
                                                                              i


                                                           J iу = J у i + x c2 A i ;
                                                                              i


Определяем моменты инерции всего                           J ixу = J xу i + x c i у c i A i
сечения относительно центральных
осей координат ХСУ:
J x = ∑ J ix :
J у = ∑ J iу ;                                             Определяем положение главных осей:
                                                                                               2J xу
J xу = ∑ J ixу .                                                              tg 2α 0 =
                                                                                              J у −J x




Определяем величину главных моментов инерции:                                                 Если Jv=Јu
       J x 0 = J x cos 2 α 0 + J у sin 2 α 0 + J xу sin 2α 0 ;
        J у 0 = J у cos 2 α 0 + J x sin 2 α 0 − J xу sin 2α 0 .                  Главных осей бесчис-
            vax =
          J min
                  2 ⎢⎣ x
                          ( у     ) (x     у  )
                  1 ⎡ J + J ± J − J 2 + 4J 2 ⎤ ;
                                             xу ⎥
                                                ⎦
                                                                                 ленное множество

                         Jmax=Jv, Jmin=Ju.
                                                                                   Если J v              ≠ Ju

                                                                              Главных осей одна пара



                                                          81

Страницы