Основы автоматики. Гордеев А.С. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

56
Глава 5. Частотные характеристики САУ
5.1. Понятие частотных характеристик
В условиях реальной эксплуатации САР часто возникает не-
обходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е.
определить сигнал на выходе САР, если на один из входов пода-
ется периодически сигнал гармонической формы. Решение этой
задачи возможно получить путем использования частотных ха-
рактеристик системы.
Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного
сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными
характеристиками (ЧХ). Анализ ЧХ системы с целью исследо-
вания ее динамических свойств называется частотным анали-
зом.
Частотные характеристики могут быть получены экспери-
ментальным или аналитическим путем. При аналитическом опре-
делении исходным моментом является одна из передаточных
функций САР (по управлению или по возмущению).
Возможно также определение частотных характеристик ис-
ходя из передаточных функций разомкнутой системы и переда-
точной функции по ошибке.
Если подать на вход системы с передаточной функцией W(p)
гармонический сигнал
u(t)= U
m
(cos t + j sin ωt),
где U
m
– амплитуда колебаний, ω – частота колебаний, t – время,
то после завершения переходного процесса на выходе установят-
ся гармонические колебания
y(t) =Y
m
e
j(ωt+φ)
= Y
m
e
jωt
e
jφ
с той же частотой ω, но иными амплитудой Y
m
и фазой φ, завися-
щими от частоты ω возмущающего воздействия. По ним можно
судить о динамических свойствах системы.
Подставим выражения для u(t) и y(t) в уравнение динамики
(a
о
p
n
+ a
1
p
n - 1
+ a
2
p
n - 2
+ ... + a
n
)y = (b
о
p
m
+ b
1
p
m-1
+ ... + b
m
)u.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                 Глава 5. Частотные характеристики САУ

                      5.1. Понятие частотных характеристик

             В условиях реальной эксплуатации САР часто возникает не-
         обходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е.
         определить сигнал на выходе САР, если на один из входов пода-
         ется периодически сигнал гармонической формы. Решение этой
         задачи возможно получить путем использования частотных ха-
         рактеристик системы.
             Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного
         сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными
         характеристиками (ЧХ). Анализ ЧХ системы с целью исследо-
         вания ее динамических свойств называется частотным анали-
         зом.
              Частотные характеристики могут быть получены экспери-
         ментальным или аналитическим путем. При аналитическом опре-
         делении исходным моментом является одна из передаточных
         функций САР (по управлению или по возмущению).
             Возможно также определение частотных характеристик ис-
         ходя из передаточных функций разомкнутой системы и переда-
         точной функции по ошибке.
             Если подать на вход системы с передаточной функцией W(p)
         гармонический сигнал
                                 u(t)= Um(cos t + j sin ωt),
         где Um – амплитуда колебаний, ω – частота колебаний, t – время,
         то после завершения переходного процесса на выходе установят-
         ся гармонические колебания

                                  y(t) =Ymej(ωt+φ) = Ym ejωt ejφ
         с той же частотой ω, но иными амплитудой Ym и фазой φ, завися-
         щими от частоты ω возмущающего воздействия. По ним можно
         судить о динамических свойствах системы.
             Подставим выражения для u(t) и y(t) в уравнение динамики

      (aоpn + a1pn - 1 + a2pn - 2 + ... + an)y = (bоpm + b1pm-1 + ... + b m )u.


         56

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы