Основы автоматики. Гордеев А.С. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

57
Учтем, что
ujejUepUpu
tj
m
tj
m
ωω
ωω
===
,
а значит p
n
u = p
n
U
m
e
jωt
= U
m
(jω)
n
e
jωt
= (jω)
n
u.
Аналогичные соотношения можно записать и для левой части
уравнения. Получим:
ujejUeUpup
ntjn
m
tj
m
nn
)()( ωω
ωω
===
По аналогии с передаточной функцией можно записать:
ujWu
ajaja
bjbjb
y
n
nn
m
mm
)(
...)()(
...)()(
1
10
1
10
ω
ωω
ωω
=
+++
+++
=
−
−
.
W(jω), равная отношению выходного сигнала к входному при
изменении входного сигнала по гармоническому закону, называ-
ется частотной передаточной функцией. Легко заметить, что она
может быть получена путем простой замены p на jω в выражении
W(p).
W(jω) есть комплексная функция, поэтому:
)()()()(
)(
ωωωω
ωϕ
jQPeAjW
j
+==
;
где P(ω) - вещественная ЧХ (ВЧХ);
Q(ω) - мнимая часть ЧХ (МЧХ);
А(ω) - амплитудная ЧХ (АЧХ);
φ (ω) - фазовая ЧХ (ФЧХ).
АЧХ дает отношение амплитуд выходного и входного сигна-
лов, ФЧХ - сдвиг по фазе выходной величины относительно
входной:
22
)()()( ωωω QP
Y
U
A
m
m
+==
Если W(jω) изобразить вектором на комплексной плоскости,
то при изменении
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
          Учтем, что

                                pu = pU m e jωt = U m jωe jωt = jωu ,

         а значит                  pnu = pnUmejωt = Um (jω)n ejωt = (jω)nu.
             Аналогичные соотношения можно записать и для левой части
         уравнения. Получим:

                          p nu = p nU m e jωt = U m ( jω ) n e jωt = ( jω ) n u

              По аналогии с передаточной функцией можно записать:

                            b0 ( jω ) m + b1 ( jω ) m −1 + ... + bm
                         y=                                         u = W ( jω )u .
                            a0 ( jω ) n + a1 ( jω ) n −1 + ... + an

             W(jω), равная отношению выходного сигнала к входному при
         изменении входного сигнала по гармоническому закону, называ-
         ется частотной передаточной функцией. Легко заметить, что она
         может быть получена путем простой замены p на jω в выражении
         W(p).

                  W(jω) есть комплексная функция, поэтому:
                  W ( jω ) = A(ω )e jϕ (ω ) = P(ω ) + jQ(ω ) ;
             где P(ω) - вещественная ЧХ (ВЧХ);
                  Q(ω) - мнимая часть ЧХ (МЧХ);
                  А(ω) - амплитудная ЧХ (АЧХ);
                 φ (ω) - фазовая ЧХ (ФЧХ).

             АЧХ дает отношение амплитуд выходного и входного сигна-
         лов, ФЧХ - сдвиг по фазе выходной величины относительно
         входной:

                         Um
               A(ω ) =      =     P (ω ) 2 + Q (ω ) 2
                         Ym
            Если W(jω) изобразить вектором на комплексной плоскости,
         то при изменении

                                                                                      57

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы