Составители:
Рубрика:
Аналитическая геометрия на плоскости 19
Задание 4. Аналитическая геометрия на плоскости
Пример выполнения задания 4
Задача. Точки A (1, 3) и B (3, 1) являются концами одной из диаго-
налей ромба, длина другой диагонали равна 4
√
2. Написать уравнения
сторон ромба. Сделать рисунок.
Решение. Чтобы написать уравнения сторон ромба, необходимо
найти третью вершину C (x
0
, y
0
). Для этого составим сначала уравнение
диагонали AB как уравнение прямой, проходящей через две заданные
точки:
x − 1
3 − 1
=
y − 3
1 − 3
,
или
x + y − 4 = 0.
Составим уравнение другой диагонали ромба. По свойству диагона-
лей она проходит через середину отрезка AB и перпендикулярная ему.
Координаты середины отрезка AB находим как половину суммы ко-
ординат его концов, получим: F (2, 2) - точка пересечения диагоналей.
Нормальный вектор прямой AB имеет координаты ~n
1
= (1, 1), следо-
вательно, за нормальный вектор второй диагонали можно принять век-
тор ~n
2
= (1, −1), перпендикулярный вектору ~n
1
. По координатам точки
F (2, 2) и нормальному вектору ~n
2
записываем уравнение второй диаго-
нали CD:
x − 2 − (y − 2) = 0,
откуда получаем x = y.
Пусть координаты точки C равны (x
0
, y
0
). В силу x
0
= y
0
, мы получим
C (x
0
, x
0
). Расстояние от точки C до прямой AB равно половине дли-
ны диагонали CD, то есть равно 2
√
2 по условию задачи. По формуле
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
