Курс лекций по теории функций комплексного переменного. Горяйнов В.В. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Глава I Комплексные числа и функции . . . . . . . . 6
§1. Алгебра комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . 6
§2. Геометрическое представление комплексных чисел . 10
§3. Комплексная дифференцируемость . . . . . . . . . . 15
§4. Степенные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
§5. Экспонента и тригонометрические функции . . . . . 26
Глава II Аналитические функции как отображения . 31
§1. Топология комплексной плоскости . . . . . . . . . . . 31
§2. Конформность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§3. Дробно–линейные преобразования . . . . . . . . . . . 41
§4. Элементарные конформные отображения . . . . . . . 49
Глава III Комплексное интегрирование . . . . . . . . . 53
§1. Определение и основные свойства интеграла . . . . . 53
§2. Теорема Коши в выпуклой области . . . . . . . . . . 58
§3. Индекс. Цепи и циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
§4. Общая ф орма теоремы Коши . . . . . . . . . . . . . . 67
§5. Интегральная формула Коши и некоторые ее следствия 70
Глава IV Изолированные особые точки и разложения в
ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§1. Локально равномерная сходимость . . . . . . . . . . 75
§2. Тейлоровское разложение и теорема единственности 77
§3. Ряды Лорана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
§4. Изолированные особые точки . . . . . . . . . . . . . . 83
§5. Вычеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
122
Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         5

Глава I      Комплексные числа и функции . . . . . . . .                  6
     § 1.   Алгебра комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . .         6
     § 2.   Геометрическое представление комплексных чисел .             10
     § 3.   Комплексная дифференцируемость . . . . . . . . . .           15
     § 4.   Степенные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     22
     § 5.   Экспонента и тригонометрические функции . . . . .            26

Глава II    Аналитические функции как отображения                   .    31
     § 1.   Топология комплексной плоскости . . . . . . . . .      . .   31
     § 2.   Конформность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . .   37
     § 3.   Дробно–линейные преобразования . . . . . . . . .       . .   41
     § 4.   Элементарные конформные отображения . . . . .          . .   49

Глава III Комплексное интегрирование . . . . . . . . .                   53
     § 1. Определение и основные свойства интеграла . . . . .            53
     § 2. Теорема Коши в выпуклой области . . . . . . . . . .            58
     § 3. Индекс. Цепи и циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . .       61
     § 4. Общая форма теоремы Коши . . . . . . . . . . . . . .           67
     § 5. Интегральная формула Коши и некоторые ее следствия             70

Глава IV Изолированные особые точки и разложения в
   ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          75
     § 1. Локально равномерная сходимость . . . . . . . . . .            75
     § 2. Тейлоровское разложение и теорема единственности               77
     § 3. Ряды Лорана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      79
     § 4. Изолированные особые точки . . . . . . . . . . . . . .         83
     § 5. Вычеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     87
                                  122

Страницы