Курс лекций по теории функций комплексного переменного. Горяйнов В.В. - 3 стр.

Введение

     Настоящий курс лекций рассчитан на 70 лекционных часов. Он
неоднократно читался в Донецком государственном университете и
Волжском гуманитарном институте ВолГУ. Мотивом к его написа-
нию было желание изложить достаточно лаконично доказательства
основных теорем теории аналитических функций, не используя тра-
диционные нечеткие геометрические описания, которые существен-
но снижают уровень строгости рассуждений. Как правило, уровень
строгости изложения теории аналитических функций определяется
доказательством теоремы Коши. По существу, в этой теореме требу-
ется осуществить переход от локального результата к глобальному.
Поэтому на первый план выступают топологические рассмотрения. В
данном пособии необходимые рассуждения проводятся на основе поня-
тия индекса точки относительно замкнутой кривой. В значительной
мере эти рассуждения являются обработкой изложения из моногра-
фии Л.Альфорса, влияние которой можно заметить на протяжении
всего курса. Понятие индекса делает также более наглядными до-
казательства принципа аргумента и теорем о локальных свойствах
аналитических функций. При изучении локально равномерной схо-
димости последовательностей аналитических функций используются
некоторые результаты из курса функционального анализа. В частнос-
ти, теорема Арцела позволяет значительно сократить доказательство
принципа компактности Монтеля.
     Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодар-
ность А.А.Полковникову, который взял на себя труд по редактиро-
ванию и оформлению этого пособия. Автор будет также признателен
всем за критические замечания относительно данного курса лекций.




                               5