Графики элементарных функций. - 17 стр.

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МГТУ ГА | Москва

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§2. üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ 17
òÅÛÅÎÉÅ. ÷ÙÐÏÌÎÉÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ:
sin x +
√
3 cos x = 2
1
2
sin x +
√
3
2
cos x
!
=
= 2
sin x cos
π
3
+ cos x sin
π
3
= 2 sin
x +
π
3
.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÕÖÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = 2 sin
x +
π
3
. üÔÏ ¡
ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = 2 sin x, ÓÍÅݾÎÎÙÊ ÎÁ
π
3
×ÌÅ×Ï (ÓÍ. ÒÉÓÕÎÏË).
ðÒÉÍÅÒ 12. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y =
2x−3
x−1
.
òÅÛÅÎÉÅ. ÷ÙÐÏÌÎÉÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ:
2x − 3
x − 1
=
2(x − 1) − 1
x − 1
= 2 −
1
x − 1
.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÕÖÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = −
1
x−1
+ 2. üÔÏ ¡
ÇÒÁÆÉË ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ y = −
1
x
, ÓÍÅݾÎÎÙÊ ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÕ ×ÐÒÁ×Ï É ÎÁ Ä×Å ÅÄÉÎÉÃÙ
××ÅÒÈ (ÓÍ. ÒÉÓÕÎÏË).
ðÒÉÍÅÒ 13. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = 2x
2
− 8x + 5.
§2. üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ                       17

   òÅÛÅÎÉÅ. ÷ÙÐÏÌÎÉÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ:
                                √        !
         √            1           3
  sin x + 3 cos x = 2   sin x +     cos x =
                      2          2
                                          π           π            π
                             = 2 sin x cos + cos x sin    = 2 sin x +    .
                                           3           3              3
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÕÖÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = 2 sin x + π3 . üÔÏ ¡
                                                                   
ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = 2 sin x, ÓÍÅݾÎÎÙÊ ÎÁ π3 ×ÌÅ×Ï (ÓÍ. ÒÉÓÕÎÏË).




                                                       2x−3
  ðÒÉÍÅÒ 12. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y =       x−1 .
  òÅÛÅÎÉÅ. ÷ÙÐÏÌÎÉÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ:
                     2x − 3 2(x − 1) − 1         1
                             =            = 2−      .
                     x−1         x−1           x−1
                                                           1
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÕÖÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = − x−1      + 2. üÔÏ ¡
ÇÒÁÆÉË ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ y = − x1 , ÓÍÅݾÎÎÙÊ ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÕ ×ÐÒÁ×Ï É ÎÁ Ä×Å ÅÄÉÎÉÃÙ
××ÅÒÈ (ÓÍ. ÒÉÓÕÎÏË).




  ðÒÉÍÅÒ 13. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = 2x2 − 8x + 5.

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