Графики элементарных функций. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

8 §1. üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ
3. çÉÐÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÊ ÔÁÎÇÅÎÓ y = th x =
sh x
ch x
=
e
x
−e
−x
e
x
+e
−x
. æÕÎËÃÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ
ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ x. çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚÏÂÒÁ־ΠÎÁ ÌÅ×ÏÍ ÒÉÓÕÎËÅ.
4. çÉÐÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÊ ËÏÔÁÎÇÅÎÓ y = cth x =
ch x
sh x
=
e
x
+e
−x
e
x
−e
−x
. æÕÎËÃÉÑ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÁ ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ x, ËÒÏÍÅ x = 0. çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚÏÂÒÁ־ΠÎÁ ÐÒÁ×ÏÍ
ÒÉÓÕÎËÅ.
ðÒÉ×ÅÄ¾Í ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ Ó ÇÉÐÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ:
ch(x ± y) = ch x ch y ±sh x sh y,
sh(x ± y) = sh x ch y ± ch x sh y,
ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÐÒÉ y = x, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÓÌÅÄÕÅÔ
ch
2
x − sh
2
x = 1, ch 2x = ch
2
x + sh
2
x, sh 2x = 2 sh x ch x.
8                                                 §1. üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ




                                                      x
                                         sh x    e −e       −x
   3. çÉÐÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÊ ÔÁÎÇÅÎÓ y = th x = ch x = ex +e−x . æÕÎËÃÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ
ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ x. çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚÏÂÒÁ־ΠÎÁ ÌÅ×ÏÍ ÒÉÓÕÎËÅ.
                                                        ex +e−x
   4. çÉÐÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÊ ËÏÔÁÎÇÅÎÓ y = cth x = ch    x
                                               sh x
                                                    =   ex −e−x
                                                                . æÕÎËÃÉÑ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÁ ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ x, ËÒÏÍÅ x = 0. çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚÏÂÒÁ־ΠÎÁ ÐÒÁ×ÏÍ
ÒÉÓÕÎËÅ.




    ðÒÉ×ÅÄ¾Í ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ Ó ÇÉÐÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ:
                       ch(x ± y) = ch x ch y ± sh x sh y,
                       sh(x ± y) = sh x ch y ± ch x sh y,
ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÐÒÉ y = x, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÓÌÅÄÕÅÔ
        ch2 x − sh2 x = 1,   ch 2x = ch2 x + sh2 x,       sh 2x = 2 sh x ch x.

Страницы