Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 124 стр.

5. Построить график изменения величины критической силы
   при изменении длины стойки от 0 до длины, соответствую-
   щей гибкости 200.

   РЕШЕНИЕ
   1. Подбор сечения.
   а) Зададим в первом приближении произвольное значение
коэффициента продольного изгиба: пусть ϕ1 = 0,5.
   Из условия устойчивости (5.28) определим требуемую пло-
щадь поперечного сечения стойки:
           |N|        400kH
      TP =
    A (1)      =                   = 40 ⋅ 10−4 M 2 = 40 см2
           ϕ1R 0,5 ⋅ 200 ⋅ 103 kΠa
                                                    2
     Для одного швеллера: A (1)    ТР = 40/2 = 20 см .
     б) По таблице сортаментов для прокатных швеллеров (ГОСТ
8240-89) находим ближайший по площади швеллер N18 и выпи-
сываем его геометрические характеристики:
А1 = 20,7 см2;
Iz1 = 1090 cм4;
Z0 = 1,94 см;
Iy1 = 86 см4;
      в) Определяем минимальный момент инерции всего сече-
ния. Центральные оси Z и Y являются осями симметрии состав-
ного сечения (рис. 5.13), поэтому они и являются главными цен-
тральными осями сечения.
      Запишем формулы для определения моментов инерции со-
ставного сечения с учетом оси симметрии:
         I z = 2(I z1 + y 01
                          2
                             A1 );
       I y = 2(I y1 + z 01
                        2
                           A1 ).
     Здесь z01 и y01 – расстояния от общих центральных осей Z и
У до центральных осей отдельных фигур (швеллера). Т.к. оси Z
и Z1 совпадают, то y01=0, а из рис. 5.13 видно, что
                                z01=C/2 + z0.
     Размер “C” – расстояние между швеллерами - неизвестен,
но, согласно условию задачи необходимо его выбрать так, чтобы
обеспечить условие равноустойчивости. Это возможно, если



                                   124