Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

16
Q
9-9
= Q
10-10
= H
B
= 18 кН.
Q
11 11
−
=Q
12 12−
= –F
2
= –8 кН; (рассматривается нижняя отсе-
ченная часть).
Строим эпюры поперечных сил Q (см.рис.2.3в). Видно, что
на участке 3 эпюра Q пересекает ось – значит, исходя из диффе-
ренциальных зависимостей Журавского, в этом сечении эпюра
моментов должна иметь экстремальное значение (т.к. при х=х
0
,
Q(х
0
)=0, т.е. dM/dx=Q(х
0
)=0, то в сечении при х=х
0
М(х
0
)=М
экстр
).
Определим координату этого сечения х
0
. Для этого приравняем
нулю уравнение поперечной силы на этом участке при х=х
0
.
Q
3
(х=х
0
) = V
A
–q·х
0
= 50–20х
0
= 0; х
0
= 50/20 = 2,5 м.
Б. Вычисление изгибающих моментов:
М
1-1
=0; М
2-2
=0; М
3-3
=0; М
4-4
= –F·3= –10·3= –30 кН·м, (растя-
гиваются левые волокна);
М
5-5
= –10·3= –30 кН·м (растягиваются верхние волокна);
Определим экстремальное значение изгибающего момента
на 2-м участке при х=х
0
=2,5 м.
М(х
0
)=М
экстр
=V
A
·х
0
–F·3–q·х
0
2
/2=50·2,5–10·3 –20·2,5
2
/2=32,5 кН·м.
М
6-6
=V
A
3–F
1
·3–q·3·1,5=50·3–10·3–20·31,5=30 кН·м (растягива-
ются нижние волокна);
M
7-7
= V
A
·3 – F
1
·3 – q·3·1,5 – F
2
·6=50·3 – 10·3 – 20·3·1,5 – 8·6 =
= –18 кН·м (растягиваются верхние волокна);
М
8-8
= –Н
В
·6–М = –10·6–30 = –90 кН·м, (растягиваются верхние
волокна);
М
9-9
= Н
В
·6 = 10·6 = 60 кН·м, (растягиваются правые волокна);
М
10-10
= 0;
М
11-11
= 0; М
12-12
= –F
2
·6 = –48 кН·м, (растягиваются левые во-
локна).
По полученным результатам строим эпюру М, при этом
откладываем значения М в соответствующих сечениях перпен-
дикулярно продольной оси стержня со стороны растянутых
волокон.
На 4-м грузовом участке эпюра Q не переходит через ось
эпюры, т.е. ни в одном сечении этого участка поперечная сила
не
равна нулю, значит на этом участке нет необходимости ис-
кать точку экстремума на эпюре моментов. Для уточнения эпю- 
     Q9-9 = Q10-10 = HB = 18 кН.
     Q 11−11 =Q 12 −12 = –F 2 = –8 кН; (рассматривается нижняя отсе-
ченная часть).
     Строим эпюры поперечных сил Q (см.рис.2.3в). Видно, что
на участке 3 эпюра Q пересекает ось – значит, исходя из диффе-
ренциальных зависимостей Журавского, в этом сечении эпюра
моментов должна иметь экстремальное значение (т.к. при х=х0,
Q(х0)=0, т.е. dM/dx=Q(х0)=0, то в сечении при х=х0 М(х0)=Мэкстр).
Определим координату этого сечения х0. Для этого приравняем
нулю уравнение поперечной силы на этом участке при х=х0.
Q3(х=х0) = VA–q·х0 = 50–20х0 = 0; х0 = 50/20 = 2,5 м.
     Б. Вычисление изгибающих моментов:
     М1-1=0; М2-2=0; М3-3=0; М4-4= –F·3= –10·3= –30 кН·м, (растя-
гиваются левые волокна);
М5-5= –10·3= –30 кН·м (растягиваются верхние волокна);
     Определим экстремальное значение изгибающего момента
на 2-м участке при х=х0 =2,5 м.
М(х0)=Мэкстр=VA·х0–F·3–q·х02/2=50·2,5–10·3 –20·2,52/2=32,5 кН·м.
М6-6=VA 3–F1·3–q·3·1,5=50·3–10·3–20·31,5=30 кН·м (растягива-
ются нижние волокна);
M7-7 = VA·3 – F1·3 – q·3·1,5 – F2·6=50·3 – 10·3 – 20·3·1,5 – 8·6 =
= –18 кН·м (растягиваются верхние волокна);
М8-8 = –НВ·6–М = –10·6–30 = –90 кН·м, (растягиваются верхние
волокна);
М9-9 = НВ·6 = 10·6 = 60 кН·м, (растягиваются правые волокна);
М10-10 = 0;
М11-11 = 0; М12-12 = –F2·6 = –48 кН·м, (растягиваются левые во-
локна).
     По полученным результатам строим эпюру М, при этом
откладываем значения М в соответствующих сечениях перпен-
дикулярно продольной оси стержня со стороны растянутых
волокон.
     На 4-м грузовом участке эпюра Q не переходит через ось
эпюры, т.е. ни в одном сечении этого участка поперечная сила
не равна нулю, значит на этом участке нет необходимости ис-
кать точку экстремума на эпюре моментов. Для уточнения эпю-



                                16

Страницы