Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

23
Проверим правильность эпюр методом вырезания узлов. В
данном примере имеется только один узел, где имеется излом
оси стержня. Вырежем узел сечениями 3-3 и 4-4, проведенными
бесконечно близко от точки излома оси и приложем в этих мес-
тах имеющиеся на эпюрах внутренние усилия с учетом их на-
правлений в соответствии со знаками (рис. 2.8) и
проверим вы-
полнение условий равновесия:
∑М
А
=0, 10–10=0.
∑Х=0, 30–48·сosα+14·sinα=30–
48·0,8+14·0,6=0.
∑У=0, 40–48·sinα–14·cosα=40–
48·0,6–14·0,8=0.
Условия равновесия выполняются.
ПРИМЕР 2.3.4
Требуется построить эпюры M, Q и N для стержня с лома-
ной в плоскости осью, изображенного на рис. 2. 9.
РЕШЕНИЕ
Предварительно определим тригонометрические функции
угла α.
При катетах 3м. и 4м. гипотенуза ВС = 5 м. Тогда:
sinα = 3/5 = 0,6; cosα = 4/5 = 0,8; tgα = 3/4 = 0,75.
1. Определяем опорные реакции.
∑Х = 0; q
1
·3 – H
B
– F
2
= 0;
H
B
= q
1
·3 – F
2
= 8·3 – 16 = 8 кН.
∑М
В
=0; –V
A
·8 – q
1
·3·1,5 – M
1
+ M
2
+ F
2
·3+F
3
·2+q
2
·2·1+F
1
·6=0;
–V
A
·8 – 8·3·1,5 – 40 +80 + 16·3 + 24·2+20·2·1+20·6=0;
A
36 40 80 48 48 40 120 260
V32,5кН;
88
−−+++++
===
    Проверим правильность эпюр методом вырезания узлов. В
данном примере имеется только один узел, где имеется излом
оси стержня. Вырежем узел сечениями 3-3 и 4-4, проведенными
бесконечно близко от точки излома оси и приложем в этих мес-
тах имеющиеся на эпюрах внутренние усилия с учетом их на-
правлений в соответствии со знаками (рис. 2.8) и проверим вы-
полнение условий равновесия:

                              ∑МА=0, 10–10=0.
                              ∑Х=0, 30–48·сosα+14·sinα=30–
                                 48·0,8+14·0,6=0.
                              ∑У=0, 40–48·sinα–14·cosα=40–
                                 48·0,6–14·0,8=0.
                             Условия равновесия выполняются.




                         ПРИМЕР 2.3.4

    Требуется построить эпюры M, Q и N для стержня с лома-
ной в плоскости осью, изображенного на рис. 2. 9.
        РЕШЕНИЕ
    Предварительно определим тригонометрические функции
угла α.
При катетах 3м. и 4м. гипотенуза ВС = 5 м. Тогда:
    sinα = 3/5 = 0,6; cosα = 4/5 = 0,8;       tgα = 3/4 = 0,75.
    1. Определяем опорные реакции.
    ∑Х = 0; q1·3 – HB – F2 = 0;
    HB = q1·3 – F2 = 8·3 – 16 = 8 кН.
∑МВ=0; –VA·8 – q1·3·1,5 – M1 + M2 + F2·3+F3·2+q2·2·1+F1·6=0;
     –VA·8 – 8·3·1,5 – 40 +80 + 16·3 + 24·2+20·2·1+20·6=0;
          −36 − 40 + 80 + 48 + 48 + 40 + 120 260
     VA =                                   =      = 32,5кН;
                           8                    8




                              23

Страницы